Springen naar inhoud

complex residues berekenen?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2007 - 16:12

Kan iemand me helpen hoe ik 'complexe residues' moet berekenen?

vb1) de functie: f(z)=3/(z-1)≤ met pool op z=1, het complexe residu in de omgeving van deze pool zou 0 zijn ?

vb2) de functie : f(z)=5/(z+1+2i) , met pool op z=-1-2i heeft als residu 5 ?

Ik ken de formule LaTeX maar ik geraak er niet uit...
HELP!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2007 - 16:24

Die formule klopt niet helemaal... Voor een enkelvoudige pool geldt:

LaTeX

Voor een meervoudige pool (van orde n), geldt:

LaTeX

Laten we eerst voorbeeld twee bekijken, dat is een enkelvoudige pool, dus:

LaTeX

Dit is logisch, de noemer was immers precies (z-c) en het residu is de coŽfficiŽnt van 1/(z-c) in de Laurentreeks.

Probeer zelf opgave 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2007 - 09:56

De berekening is duidelijk nu. Blijkbaar werkte ik met een foute formule.
Kan je me ook uitleggen wat die complexe residues in feite zijn? (Ik kwam ze tegen in het kader van kringintegralen). Of kan je me op weg zetten naar een site waar ik over al deze dingen meer info kan vinden? (complexe analyse, vectorvelden, lijn- en kringntegralen, enz...). Alvast bedankt.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 11:00

In de complexe analyse breidt men de gekende Taylorreeksen uit tot Laurentreeksen. Deze kunnen ook negatieve machten in x hebben en kunnen in het algemeen van -oneindig tot +oneindig. Het residu van een functie f(z) in een punt c is de coŽfficiŽnt van de term in 1/(z-c) uit de Laurentreeks. Het blijkt dat je hiermee soms eenvoudig integralen kan uitrekenen, met behulp van de residustelling.

Voor meer informatie, zie alvast deze en deze site.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





1 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 1 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures