Springen naar inhoud

Een trompet verven


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 januari 2007 - 17:42

Geplaatste afbeelding
Je ziet de grafiek van het omwentelingsfiguur van de functie y=1/x om y=0 voor x>1.
De inhoud van die figuur in eindig.
De oppervlakte is oneindig.
Ik wil de binnenkant van deze trompet verven. Ik giet daartoe de trompet vol met verf (dat kan want de inhoud is eindig). Daarmee is een oneindige groot oppervlak geverfd. Voor een oneindig groot oppervlak heb je oneindig veel verf nodig. Hoe is dat mogelijk?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2007 - 17:45

Praktisch bezwaar: de trompet wordt willekeurig smal, te smal voor de moleculen van de verf :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2007 - 17:50

er zal zeker een stelling bestaan dat je via een continue transformatie een eindig 3d-object naar een oneindig 2d-object kan transformeren.
Het praktische probleem is dat de verf niet oneindig dun is. Een verf die wel oneindig dun kan worden een oneindig oppervlak geven is geen probleem. Het volume S.h is nog steeds eindig.

#4

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2007 - 17:59

Als je de functie voor dat grafiekje hebt, moet je daar een limiet aan kunnen stellen gaande naar 0(sinds het steeds kleiner wordt en je niet kan zeggen van een voorwerp dat het een volume hefet van -5m≥ ofzo)

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 januari 2007 - 18:23

er zal zeker een stelling bestaan dat je via een continue transformatie een eindig 3d-object naar een oneindig 2d-object kan transformeren.
Het praktische probleem is dat de verf niet oneindig dun is. Een verf die wel oneindig dun kan worden een oneindig oppervlak geven is geen probleem. Het volume S.h is nog steeds eindig.

De verf is niet oneindig dun. De trompet is volledig gevuld met verf. De dikte van de verf aan het oppervlak is dus overal eindig dik en niet oneindig dun.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 januari 2007 - 18:25

Als je de functie voor dat grafiekje hebt, moet je daar een limiet aan kunnen stellen gaande naar 0(sinds het steeds kleiner wordt en je niet kan zeggen van een voorwerp dat het een volume hefet van -5m≥ ofzo)

Hier snap ik niets van. :)

#7

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2007 - 18:28

Die grafiek heeft een functie neem ik aan...


Maar probeer het je als volgt voor te stellen: neem een lijnstuk dat de vorm heeft van de rand van de trompet, van voor naar achter.

Doe dat lijnstuk cirkelen rond een centraal punt. Neem even aan dat het lijnstuk besmeurd is met verf ofzo. Als je klaar bent, zal je de vorm van die trompet uitkomen.

Dus de functie voor die trompet moet daar uit te halen zijn.

Trouwens, ik denk dat het uitwendige oppervlak in dit geval gelijk is aan het inwendige oppervlak

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 januari 2007 - 18:31

Zoals ik al meldde betreft het hier de functie f(x) = 1/x voor x>1.
Deze grafiek draaien we om de x-as. Zo ontstaat die trompet.
In het tekeningetje is uit "schoonheidsoverwegingen" de figuur gekleurd en scheef geprojecteerd.

#9

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2007 - 18:34

corecter uitgedrukt dan:
Je hebt niet oneindig veel verf nodig, omdat de dikte snel genoeg naar 0 gaat. (ik veronderstel niet dat je een wiskundig bewijs wil, vermits je zelf al de eindigheid van het volume aangaf.)

#10

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2007 - 18:37

Ik zie dat je die tekening gemaakt hebt met Maple, kun je niet de oppervlakte integraal berekenen?

vergeet niet dat je eerst "with(student):" moet activeren op het commando "doubleint" of "tripleint" te kunnen opgeven

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#11

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2007 - 18:38

Voor een oneindig groot oppervlak heb je oneindig veel verf nodig.

Niet al de verflaagdikte ergens naar 0 nadert wat het geval is bij je trompet. Met een verflaagdikte van 0 kun je namelijk wel een oneindig oppervlak verven.

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2007 - 18:51

Ik zie dat je die tekening gemaakt hebt met Maple

Dat kun je niet zien, Mathematica maakt exact zulke plotjes :wink:

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2007 - 18:51

Het is sowieso nogal moeilijk om een praktische interpretatie (zoals het verfverhaal) los te laten op iets dat oneindige afmetingen heeft.
Wiskundig is er geen probleem, de oppervlakte gaat volgens 1/x (divergent) terwijl het volume volgens 1/x≤ gaat (convergent).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Donvanelli

    Donvanelli


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2007 - 18:56

Geplaatste afbeelding
Je ziet de grafiek van het omwentelingsfiguur van de functie y=1/x om y=0 voor x>1.
De inhoud van die figuur in eindig.
De oppervlakte is oneindig.
Ik wil de binnenkant van deze trompet verven. Ik giet daartoe de trompet vol met verf (dat kan want de inhoud is eindig). Daarmee is een oneindige groot oppervlak geverfd. Voor een oneindig groot oppervlak heb je oneindig veel verf nodig. Hoe is dat mogelijk?


met een hele lange ladder :)

#15

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 januari 2007 - 19:05

Ik heb een paar berekeningen gemaakt.
Als ik het goed voor heb is het volume pi(omwentlingsfig. met straal 1/x)
LaTeX
LaTeX
Als ik geen vergissing gemaakt heb convergeert die integraal.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures