Springen naar inhoud

verdelen van een cirkel in 2 stukken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 januari 2007 - 18:28

Uit de eenheidscirkel haal ik één punt weg.
Is het nu mogelijk de rest van de cirkel in 2 stukken te verdelen zodat die 2 stukken na verschuiving of draaiing samen weer de gehele cirkel vormen.
Zo niet waarom niet?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2007 - 19:11

als je die twee stukken nu naar elkaar transleert over een willekeurig kleine afstand, dan heb je nog steeds een cirkel, en is het punt bedekt.
maar ik twijfel of dit het goede antwoord is :)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 januari 2007 - 19:50

als je die twee stukken nu naar elkaar transleert over een willekeurig kleine afstand, dan heb je nog steeds een cirkel, en is het punt bedekt.
maar ik twijfel of dit het goede antwoord is  :)

Je bedoelt neem ik aan dat je de uiteinden naar elkaar buigt. Maar wat de afstand ook is waarover je buigt, je zult dan altijd overlapping hebben. Bovendien mag je niet buigen, alleen slepen en draaien.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2007 - 21:01

Is het een open of gesloten eenheidscirkel? Dus LaTeX of LaTeX ?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2007 - 21:03

De cirkel is de rand, jij beschrijft een open of gesloten schijf denk ik. Tenzij PeterPan een schijf bedoelt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 januari 2007 - 22:12

Is het een open of gesloten eenheidscirkel? Dus LaTeX

of LaTeX ?

LaTeX

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2007 - 22:23

Ok, dus eerst heb je zoiets:
Geplaatste afbeelding
En vervolgens knip je de cirkel in tweeën:
Geplaatste afbeelding
Of mogen de twee delen waarin je de cirkel verdeelt ook niet-aaneengesloten stukken zijn? (bijvoorbeeld alle punten met rationale coördinaten in één cirkeldeel en de rest in het andere deel)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 januari 2007 - 22:33

Of mogen de twee delen waarin je de cirkel verdeelt ook niet-aaneengesloten stukken zijn? (bijvoorbeeld alle punten met rationale coördinaten in één cirkeldeel en de rest in het andere deel)

Daar is geen bezwaar tegen. Je mag de 2 verzamelingen echter alleen in zijn geheel verschuiven of draaien.

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 januari 2007 - 10:48

Ik heb altijd al problemen gehad met de definitie van een punt. Is dit iets zonder afmetingen zoals ze mij vroeger geleerd hebben(in secundair) of dx uit de analyse? :)
M.a.w de essentie van de vraag ontsnapt mij.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 10:55

De essentie is of je een cirkel minus één punt in tweeën kunt delen en die delen dan zo te draaien en verschuiven dat je weer een hele cirkel krijgt.

Volgens mij kan het niet, want je houdt altijd zo'n missend punt over, maar het lukt me zo gauw niet om er een sluitend bewijs voor te geven. Als de twee delen aaneengesloten stukken moesten zijn (zoals in plaatje) was het waarschijnlijk makkelijker geweest, iets met open en gesloten verzamelingen ofzo.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 januari 2007 - 10:57

Ik heb altijd al problemen gehad met de definitie van een punt. Is dit iets zonder afmetingen zoals ze mij vroeger geleerd hebben(in secundair) of dx uit de analyse?  :)  
M.a.w de essentie van de vraag ontsnapt mij.

dx bestaat niet, net zo min als een raaklijn.
Een raaklijn bestaat slechts aan een punt t.o.v. een kromme.
dx bestaat slechts in verhouding tot een andere infinitesimaal, dus in b.v. dy = 2(x+y)dx.
In alle andere gevallen is dx niet gedefinieerd, b.v. in dy = dx + 2x - y.

Een punt is een plaatsaanduiding, dus "iets" zonder afmetingen.
Of ludieker: Een punt is een hoek waaraan men de benen ontnomen heeft.

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 januari 2007 - 11:11

Neem bv. het punt weg bij 0 radialen, dus het punt (1,0).
De verzameling U bestaat uit de punten van de eenheidscirkel behorende bij een geheel aantal radialen, dus (cos(1),sin(1)), (cos(2),sin(2)), enz.
V bestaat uit de overige punten.
Draai nu U over een hoek van 1 radiaal met de klok mee.
Dan gaat U over in {(cos(0),sin(0)), (cos(1),sin(1)), ...} en dat is U :) {(1,0)}.
V :) U :) {(1,0)} is weer de hele cirkel.

N.B. (cos(m),sin(m)) :) (cos(n),sin(n)) voor alle m,n, want dat zou inhouden dat een geheel aantal maal 2 pi een geheel aantal radialen is.

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 januari 2007 - 11:16

PeterPan schreef:

Een punt is een plaatsaanduiding, dus "iets" zonder afmetingen.


Ge neemt dan voor een fysicus zoals ik een punt weg, je begrijpt dan ik daar niet bij kan.
Ook met die infinitesimalen zal ik nooit effen raken. Ik denk dat de wiskundigen veel discussies hebben over hun grondslagen. Alhoewel ik eerbied heb voor het mooie bouwwerk dat ze hebben opgetrokken en het voornaamste het werkt
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 16:12

PeterPan, fraai! :?:

Ik heb zitten vergelijken met bijecties tussen reële intervallen zoals (0,1] en [0,1], met truuks als 1/(n+1) :) 1/n, maar dat wil met die cirkel niet.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#15

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 januari 2007 - 17:30

PeterPan ik had je oplossing niet gezien door het feit dat ik op je vorig bericht heb gereageerd. Ik moet zeggen dat ik tegen je oplossing niets kan inbrengen ook als ge de plaats (1,0) wegneemt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures