[Wiskunde] Limiet

Cycloon

Eerst een klein vraagje over deze limiet:

\(\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x^2-3x-4}{\sqrt{x^4+1}}\)

In mijn antwoorden staat 2 als oplossing, die vind ik, maar is -2 ook geen oplossing?

En dan deze:

\(\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2}\)

Geen idee wat ik hiermee moet doen

TD

Cycloon schreef:
\(\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x^2-3x-4}{\sqrt{x^4+1}}\)
In mijn antwoorden staat 2 als oplossing, die vind ik, maar is -2 ook geen oplossing?

Als een limiet bestaat, dan is deze enig. De noemer is altijd positief en de teller ook als je naar +inf gaat.

Cycloon schreef:
\(\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2}\)
Geen idee wat ik hiermee moet doen

Mag l'Hôpital (twee keer) of moet het zonder? Zonder: ga naar de halve hoek (sinus).

Cycloon

Eigelijk is het zonder l'hopital in deze oefening. Eens kijken wat ik dan kan doen met die halve hoek.

Voor die eerste limiet: Als je de grootste macht vooropzet in de noemer voor \(x\rightarrow -\infty\) dan krijg je toch \(-x^{2}\sqrt{1+0}\)? Wat dan toch resultuurt in een positieve teller en een negatieve noemer?

physicalattraction

Cycloon, je stap

\(\sqrt{x^4} = -x^2 \sqrt{1}\)

voor negatieve getallen is niet geldig. Er geldt namelijk dat

\((-x)^4=x^4\)

en dus

\(\sqrt{(-x)^4} = \sqrt{x^4} = x^2\)

, ongeacht of

\(x\)

negatief is of niet.

Verder weet ik niet op welk niveau je wiskunde doet. Ik zou de tweede doen met de Taylor reeks

\(\cos(x) = 1-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{24}x^4+...\)

, maar kijk zelf maar even of deze hint voor je duidelijk en voldoende is.

Cycloon

Oh ok, ja dom van mij

En de taylor reeks ken ik nog niet...

Morzon

ik zou de laatste zo doen:

\(\frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1-\cos x}{x^2 -1 +1}=\frac{1-\cos x}{(x+1)(x-1)+1} = \frac{\frac{1-\cos x}{x-1}}{\frac{(x+1)(x-1)+1}{x-1}}=\frac{\frac{1-\cos x}{x-1}}{(x+1)+\frac{1}{x-1}}\)

TD

Voor die eerste limiet: Als je de grootste macht vooropzet in de noemer voor \(x\rightarrow -\infty\) dan krijg je toch \(-x^{2}\sqrt{1+0}\)? Wat dan toch resultuurt in een positieve teller en een negatieve noemer?

Ik dacht dat het de limiet voor x naar +oneindig was? In elk geval: sqrt(x²) = |x| en niet x.

TD

Morzon schreef:ik zou de laatste zo doen:

\(\frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1-\cos x}{x^2 -1 +1}=\frac{1-\cos x}{(x+1)(x-1)+1} = \frac{\frac{1-\cos x}{x-1}}{\frac{(x+1)(x-1)+1}{x-1}}=\frac{\frac{1-\cos x}{x-1}}{(x+1)+\frac{1}{x-1}}\)

Of mijn suggestie met de halve hoek van sinus:

\(\frac{{1 - \cos x}}{{x^2 }} = \frac{{1 - \left( {1 - 2\sin ^2 \frac{x}{2}} \right)}}{{x^2 }} = \frac{{2\sin ^2 \frac{x}{2}}}{{4\left( {\frac{x}{2}} \right)^2 }} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin a}}{a}} \right)^2 \)

Met a = x/2, laatste stuk is dan de standaardlimiet en geeft 1, met de voorfactor dus 1/2.

Morzon

bij mij komt nul uit en bij jou 0.5?

Cycloon

Cycloon schreef:Voor die eerste limiet: Als je de grootste macht vooropzet in de noemer voor \(x\rightarrow -\infty\) dan krijg je toch \(-x^{2}\sqrt{1+0}\)? Wat dan toch resultuurt in een positieve teller en een negatieve noemer?
Ik dacht dat het de limiet voor x naar +oneindig was? In elk geval: sqrt(x²) = |x| en niet x.

Als er geen teken voor oneindig staat moet je toch altijd + en - oneindig uitrekenen? Alleszins dat werd ons altijd verteld

(indien er toch zo'n addertje onder het gras zit zoals \(\sqrt{x^2}\)

Morzon

ow wacht, die van mij klopt niet:(

TD

Als er geen teken voor oneindig staat moet je toch altijd + en - oneindig uitrekenen? Alleszins dat werd ons altijd verteld

Het is maar wat je leerkracht wil. Ik interpreteer

gewoonlijk als +

, anders expliciet

.

TD

bij mij komt nul uit en bij jou 0.5?

ow wacht, die van mij klopt niet:(

Er is niets mis met je stappen, maar je zit er nog steeds met de onbepaaldheid 0/0.

Morzon

Morzon schreef:bij mij komt nul uit en bij jou 0.5?

ow wacht, die van mij klopt niet:(
Er is niets mis met je stappen, maar je zit er nog steeds met de onbepaaldheid 0/0.

ja

ik had

\(\frac{\frac{1-\cos x}{x-1}}{(x+1)+\frac{1}{x-1}}\)

gesplitst in

\(\frac{1-\cos x}{\frac{x-1}{x+1}} + 1- \cos x \)

vraag me niet waarom, want ik weet het ook niet

Cycloon

Ik heb er nog een paar

Eentje waar ik vermoed dat ik een kleine fout heb gemaakt:

\(\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{1}{\lnx}-\frac{x}{x-1})=\frac{(x-1)-x\lnx}{\lnx(x-1)}\)

Dan met hopital:

\(\frac{1-\lnx+\frac{x}{x}}{\frac{(x-1)}{x}+\lnx}\)

Als ik dan 1 invul krijg ik 1/0 = \(\infty\) en het antwoord in het boek is 1/2?

En dan nog deze waar ik niet echt weet wat te doen:

\(\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}} (tgx)^{\cosx}}\)

Ik was al begonnen met

\(=e^{\cosx\ln(tgx)}\)

En dan daar op die macht l'hopital, maar ik geraak er niet uit

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Limiet

[Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet

Re: [Wiskunde] Limiet