Springen naar inhoud

[Wisk] Inproduct / Stelsel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2007 - 13:17

Geplaatste afbeelding
Zou iemand me even op weg kunnen helpen met deze opgave. Ik dacht zelf dat ik aan zou moeten tonen dat geldt:
<en | en+1> = 0. Is dit een goed begin, en zoja hoe doe ik dat  ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 15:20

Het resultaat doet een belletje rinkelen, neem eens een kijkje op de pagina over Gramm Schmidt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2007 - 17:48

Ja dat herkende ik inderdaad ook. Ehm zie ik het dan goed dat en+1 een 'projectie' is van en, volgens het Gramm Schmidt proces, en dus staat die loodrecht op en?
Of hoe zeg je dat formeel?
Alvast bedankt.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 18:13

Je wil aantonen dat LaTeX en dit voor i van 1 tot n. Voor een willekeurige i:

LaTeX

Dit inproduct kan je nu uitschrijven met behulp van de bilineariteit:

LaTeX

Elk inproduct met verschillende e's is gelijk aan 0, omdat e_1 tot e_n een orthogonaal stel was.
De enige niet-nulle term (buiten de eerste) is die van e_i met zichzelf en die is tegengesteld aan de eerste.

Dus: LaTeX voor alle i van 1 tot en met n.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2007 - 00:11

Je wil aantonen dat LaTeX

en dit voor i van 1 tot n. Voor een willekeurige i:

LaTeX

Dit inproduct kan je nu uitschrijven met behulp van de bilineariteit:

LaTeX

Elk inproduct met verschillende e's is gelijk aan 0, omdat e_1 tot e_n een orthogonaal stel was.
De enige niet-nulle term (buiten de eerste) is die van e_i met zichzelf en die is tegengesteld aan de eerste.

Dus: LaTeX voor alle i van 1 tot en met n.

Hartelijk dank! Duidelijk. :)

#6

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2007 - 22:12

TD! nog een vraagje.
Als je van deze
LaTeX
Naar deze gaat:
LaTeX
Splits je hem op. Je krijgt dan dus die LaTeX termen, maar waarom is die e_i niet een e_1 geworden?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2007 - 22:40

Je gebruikt de bilineariteit, zoals hier algemeen:

LaTeX

Die eerste component blijft dus e_i (hier: x)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2007 - 21:03

NOg een klein vraagje over Gramm-Schmidt. Los hiervan overigens, maar een nieuw topic leek me overbodig.
We kijken in R3, en hebben basis u1 = (1, 1, 1), u2 = (1, 1, 0), u3 = (1, 0, 0).
Dan moet ik via het Gramm Schidt proces de uit de basis (u1,u2,u3) een orthogonale basis maken. Klopt het dat ik dan wederom op vectoren uitkom?
Ja toch? Gewoon weer drie vectoren met 3 elementen erin? Vanzelfsprekend toch :)?
Of word ik nou gek.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2007 - 21:07

Uiteraard krijg je weer 3 vectoren! Met Gramm-Schmidt kan je uit een onafhankelijk stel, een orthogonaal/orthonormaal stel creŽren dat dezelfde ruimte voortbrengt. Je zult in dit voorbeeld dus opnieuw 3 vectoren uit R≥ krijgen, nog steeds lineair onafhankelijk, maar nu ook orthogonaal/orthonormaal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2007 - 21:10

Ok, ja duidelijk. Tja na een poosje wiskunde twijfel je overal aan... ik althans :).
Ik heb nog een vraag voor je, maar ik maak wel een nieuw topic... het is trouwens niet zo dat ik nadenk hoor, maar ik zie het wederom niet.

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2007 - 22:34

het is trouwens niet zo dat ik nadenk hoor, maar ik zie het wederom niet.

Ik hoop dat daar nog het woordje "niet" tussen moet :wink:

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2007 - 22:50

Daar had ik overheen gelezen, grappige "verspreking" :) !
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2007 - 23:07

Mijn onderbewustzijn voorkomt altijd dat ik lieg.
:)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures