Springen naar inhoud

[Wiskunde] CoŽxistentie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2007 - 18:50

Hoii x
Ik moet tegen morgen een oefening maken en ik kom 2 verschillende uitkomsten uit, terwijl volgens het boek maar 1 antwoord juist is.

Stel de coŽxistentievoorwaarde op voor volgend stelsel
ax + y + z = 1
x + ay + z = a
x + y + az = a≤

r(A) = r(Ab) ; deze voorwaarde is dus de coŽxistentievoorwaarde

Voor de rang van A te berekenen
A =
a 1 1
1 a 1
1 1 a
, bereken ik de determinant van A. Ik doe dit met mijn grafisch rekenmachientj en eenmaal kom ik
det A = (a-1) (a≤+a-2)

*En dan voor een det die verschillend is van 0, moet a verschillend zijn van 1 Dan heb je een rang van 3 en dan is de rang van Ab ook zoiso 3.
* En voor een det die gelijk is van 0 moet a = 1 . Dan heb ik na rekenwerk een rang van 2 voor A en de rang van Ab is 3

Dus bij deze is mijn coŽxistentievoorwaarde ; a moet verschillend zijn van 1

MAAR
Ik wou nog eens checken , dus deed ik de bewerkingen nogmaals
En plots kreeg ik een andere det voor A !
det van A = (a+2)(a≤-2a + 1)

Dan heb ik dus na rekenwerk een coŽxistentievoorwaarde ; a moet verschillend zijn van -2 .

In het boek vanachter staan de oplossingen en dit laatste was de juiste oplossing. Maar wat heb ik dan verkeerd gedaan bij het eerste of is er iets aan die eerste dat eigenlijk niet mag..

Kan er iemand me dit uitleggen?
Mvg ,
Kate

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:01

de determinant is tweemaal hezelfde
LaTeX

#3

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:05

Jah, die zijn idd dezelfde.
Maar hoe komt dat het boek maar over 1 uitkomst spreekt , terwijl ik dus 2 coŽxistentievoorwaarden heb gevonden.
Is er een soort regel daarvoor ?

De juiste oplossing van het boek is dus dat a verschillend moet zijn van -2 ..
Maar waarom dan niet van 1 ?

X

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:14

a=1 rang is bij beide 1

a=-2 rang is bij de eerste 2 en bij de tweede 3

ik denk dat het boek er van uit gaat dat er ook oneindig veel oplossingen mogen zijn, dus valt de eerste weg
en moet a verschillend zijn van -2

#5

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:16

Rang is toch tweemaal 3...
Ook bij het eerste , ja toch?

X

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:22

bij de eerste als a=1 zijn 3 rijen dezelfde dus rang is 1

#7

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:24

Hoezo die rijen zijn hetzelfde?
a 1 1
1 a 1
1 1 a
Dat zijn toch niet dezelfde rijen? :s

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:28

als rang A = rang AB is het oplosbaar
dus komt volgens mij enkel a=1 in aanmerking
aangezien bij a=-2 rang A niet gelijk is rang AB

of ik moet mij hier echt geweldig vergissen
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:29

Hoezo die rijen zijn hetzelfde?  
a   1    1  
1   a    1
1   1   a  
Dat zijn toch niet dezelfde rijen? :s


indien a=1 wel, en dan is de rang 1

#10

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:30

Ik denk echt dat ik de bewerkingen juist heb hoor ..
De rang van A is toch niet 1 ??

X

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:31

wat is je definitie van rang?

#12

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:32

Rang = de orde van een determinant die niet 0 is en alle determinanten van een hogere orde zijn wel 0.

#13

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:36

bij deze matrix
a 1 1
1 a 1
1 1 a
als a =1, dan is de rang 1 aangezien alle det met orde >1 nul zijn
bij de uitgebreide matrix ook
dus het stelsel heeft oneindig veel oplossingen

indien a=-2
is det(A)=0 => rang 2
voor de uitgebreide matrix bestaat er een 3x3 det verschillend van 0 dus de rang is 3
het stelsel heeft ook oneindig veel oplossingen

#14

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:39

als a dus niet 1 en niet -2 is, heeft het stelsel slechts 1 oplossing
en zijn er dus 2waarden waarvoor het stelsel oneindig veel oplossingen heeft

maar als rangA=rangAB, dan is dat slechts bij a=1

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2007 - 19:42

Even samenvatten: de determinant van de coŽfficiŽntenmatrix is 0 voor a = 1 en voor a = -2.
- voor a verschillend van deze twee waarden, is het een regulier stelsel (Cramer) met een unieke oplossing ifv a.
- voor a = 1 is de rang van A en van AB gelijk aan 1, het stelsel heeft oneindig veel oplossingen (2 vrije parameters).
- voor a = -2 is de rang van A gelijk aan 2 en van AB gelijk aan 3, het stelsel is bijgevolg strijdig (geen oplossingen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures