[wisk] afgeleide

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 27

[wisk] afgeleide

hoi ik kom er niet helemaal uit, dus ik heb hulp nodig.

y= x+1/x.

a. bereken algebraïsch de extreme waarden van y.

b. geef de vergelijking van de raaklijk in het punt A met Xa =4. (zo'n kleine a achter de X)

c. met welke snelheid verandert y voor x=0,5

wat ik zover gedaan heb is dit;

y= x+1/x

dy/dx = x+1x^-1

dy/dx = 0 geeft

x+1x^-1=0

x=1/x

x=1 dux x= wortel1=1

dan ymin = 1+1/1 = 2 voor x1

ymax = -2 voor x-1

dit klopt ook volgens het antwoorden boek maar wat ik alleen niet weet is hoe kan ik weeten wat ymin is en ymax?

vervolgens, de vergelijking van de raaklijn in het punt A met Xa =4.

en hier ga de fout in ergens zou iemand dit voor kunnen doen

groet,

Ronnie

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [wisk] afgeleide

y= x+1/x

dy/dx = x+1x^-1

dy/dx = 0 geeft

x+1x^-1=0


dy/dx = (x + 1/x)' = 1 - 1/x² (je moet dus wel nog afleiden!)

Nu moet je dus 1-1/x² = 0

Of het gaat over een minimiem of maximum kan je doen aan de hand van een tekentabel van de functie.

De rico in punt A met x=4 is dus 1-1/4² = 15/16

Met x=4 komt een y waarde overeen van 17/4 (kun je uit de vgl van je kromme halen).

Vgl van de raaklijn is dus y - 17/4 = 15/16 (x-4)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: [wisk] afgeleide

\(y=x+\frac{1}{x}\)
\(\frac{dy}{dx}=1-\frac{1}{x^2}=0\)
\(x^2=1\)
\(x=1*of*x=-1\)
Voor x=1 heeft de funktie een minimum

Voor x=-1 heeft funktie een maximum.

De y as is een vertikale asymptoot

De rechte y=x is ook een asymptoot.

Vergelijking raaklijn in x=4
\(\frac{dy}{dx}=1-\frac{1}{4^2}=\frac{15}{16}\)
\(y=\frac{15}{16}x+b\)
Coordinaten van (4, 4 1/4) invullen.
\(\frac{17}{4}=\frac{15}{16} 4+b\)
b=1/2
\(y=\frac{15}{16} x+\frac{1}{2}\)
Deze vergelijking van de raaklijn staat ook in bericht van Cycloon.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wisk] afgeleide

c. met welke snelheid verandert y voor x=0,5
De verandering in y bij een zekere x is de waarde van de afgeleide in dat punt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 27

Re: [wisk] afgeleide

ik begrijp niet hoe aadkr aan die 17/4 komt?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [wisk] afgeleide

\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)
Je zult voor de raaklijn in x=4 ook de coordinaten van dat punt nodig hebben.
\(f(4)=4+\frac{1}{4} = \frac{17}{4}\)

Reageer