Springen naar inhoud

[Wiskunde] Afbeeldingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2007 - 16:34

Ik kan geen sluitend bewijs vinden voor het volgende:

Neem een functie f: A->B
Neem een functie g:B->C
Neem een functie h:B->C

Verder is gegeven dat g*f en h*f, zodat ook volgt g=h.

Nu moeten we bewijzen dat f surjectief is... Dat is het makkelijkst via de tegenspraak-methode... Wie kan me helpen?

Beginnetje: Stel dat f niet surjectief is, dan zijn er elementen in B die niet door f worden aangesproken...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2007 - 19:06

Weet niemand hoe je zoiets op moet lossen?

Ik dacht zelf zo ongeveer iets in deze richting:

Stel f is niet surjectief. Dan zijn er elementen in B, die niet door f worden aangesproken. Voor deze elementen geldt dan dat g*f niet gelijk hoeft te zijn aan h*f. Hieruit volgt dat g niet gelijk hoeft te zijn aan h. In de opgave wordt gesteld dat g=h. Dus tegenspraak! Dus is f surjectief.

Zo heb ik hem aan mijn docent laten zien. Maar die beoordeelde dat het niet waterdicht is. Ik moest de functies definiŽren en dan klopte het zei hij. Hoe doe je dat dan?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2007 - 19:56

Wat betekent "f*g"?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Hugo

    Hugo


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2007 - 20:07

f*g staat hier voor LaTeX denk ik, verder weet ik het ook niet
QED

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2007 - 20:24

Dat lijkt me ook, maar wat wordt dan bedoeld met "f ο g" is gegeven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2007 - 20:35

Volgens mij moet het zijn.
Gegeven is g ο f = h ο f, en dus h=g

#7

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2007 - 20:42

Ja klopt! Was dat niet duidelijk? Hopelijk kunnen jullie me nu wel helpen!

#8

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2007 - 23:30

Ik kan geen sluitend bewijs vinden voor het volgende:

Neem een functie f: A->B
Neem een functie g:B->C
Neem een functie h:B->C

Verder is gegeven dat g*f en h*f, zodat ook volgt g=h.

Nu moeten we bewijzen dat f surjectief is... Dat is het makkelijkst via de tegenspraak-methode... Wie kan me helpen?

Beginnetje: Stel dat f niet surjectief is, dan zijn er elementen in B die niet door f worden aangesproken...

klopt de formulering wel?
moet er niet gelden bijv: Neem een functie h:A->C of Neem een functie g:A->C?
of bijv
Verder is gegeven dat g*f = h*f, zodat ook volgt g=h.
er staat ' zodat ook volgt g=h'. Is dat echt gegeven of was het je conclusie?

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2007 - 23:35

oftewel, geef a.u.b. de EXACTE opgave :wink:
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2007 - 06:17

Ik zal de opgave morgen even hier noteren... In het Engels, dan kunnen jullie het zelf zien. Ik heb nu helaas geen tijd. Ik ben de hele dag weg en vanavond laat terug, dus morgen zien jullie het hier wel verschijnen :)

#11

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2007 - 13:43

Oke, hier komt de opgave zoals tie in mijn boek stond:

Let f:A->B. Suppose that whenever C is a set and g:B->C and h:B->C are functions such that LaTeX = LaTeX , it follows that g=h. Prove that f maps A onto B.

Weet iemand hoe je dit bewijs netjes kunt opschrijven? Ik had als iets gemaakt:

Stel f is niet surjectief. Dan zijn er elementen in B, die niet door f worden aangesproken. Voor deze elementen geldt dan dat g*f niet gelijk hoeft te zijn aan h*f. Hieruit volgt dat g niet gelijk hoeft te zijn aan h. In de opgave wordt gesteld dat g=h. Dus tegenspraak! Dus is f surjectief.

Maar dit was niet goed zei mijn docent. Kan iemand helpen?

#12

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2007 - 15:19

ik zou het niet weten, maar ene idee is: C is een willekeurige verzameling, je kunt bijv stellen dat C=A of C=B .. kijk of je hiermee verder kan.

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 januari 2007 - 15:42

Juist omdat C willekeurig is, moet je er geen speciaal geval van maken (C=A of C=B), maar algemeen houden. Dat simplificeert een bewijs meestal ten onrechte.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2007 - 23:43

Juist omdat C willekeurig is, moet je er geen speciaal geval van maken (C=A of C=B), maar algemeen houden. Dat simplificeert een bewijs meestal ten onrechte.

hij moet bewijzen:
Als
f:A->B. C een willekeurige verz. en g:B->C en h:B->C zijn twee functies zodanig dat LaTeX = LaTeX ,dus g=h
Dan geldt
f is surjectief

Hij probeert uit t ongerijmde te bewijzen: dus
Neem aan
f:A->B. C een willekeurige verz. en g:B->C en h:B->C zijn twee functies zodanig dat LaTeX = LaTeX ,dus g=h
en stel
f is niet surjectief.

als C=A of C=B dan is f ook niet surjectief....... als je hiermee doorgaat, KAN HET ZIJn dat je een tegenspraak afleidt. Maar dan geldt nieuwe situatie dus niet.....
dan is de eerste stelling bewezen
hiermee verlies je toch niets? of heb ik het mis:?

#15

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2007 - 12:55

Ja, dat is wat ik moet bewijzen. Maar ik ben er nog steeds niet uit. Ik kreeg dus het commentaar dat ik dingen moest definieren. Er staat: HOEFT NIET in ťťn van mijn vorige antwoorden. En dat was goed, mits ik functies definieerde. Begrijpen jullie? Maar hoe doe je dat?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures