Springen naar inhoud

[Mechanica] Harmonische (gedempte) oscillator


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Olivier B. Bommel

    Olivier B. Bommel


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2007 - 13:02

L.S.

Zou iemand mij kunnen helpen met de volgende drie opgaven?

-1-
Aan een veer met veerconstante k hangt een gewicht van massa m. De veer hangt aan één kant aan het plafond, het gewicht hangt aan de andere kant. De zwaartekrachtsversnelling is g.
Het gewicht hangt helemaal in een bak met water en is onderhevig aan een wrijvingskracht bv, waarin v de snelheid van het gewicht in het water is. Tijdens het volgende komt het gewicht niet uit het water en raakt ook de wanden van de bak niet. De wrijvingskracht van het water op de veer wordt verwaarloosd. Vanuit een situatie waarin het gewicht stil hangt wordt de bak met water harmonisch in beweging gebracht langs de verticale richting, met een resulterende plaatsvergelijking voor de bak van: y(t) = y0 + Asin(wt) (w is 'omega')
Nu moet ik (a), de bewegingsvergelijking opstellen voor het gewicht. En de verticale positie van het gewicht x noemen om die van de bak te onderscheiden. (b), De algemene oplossing voor deze aangedreven gedempte harmonische oscillator geven. En ©, de tijd bepalen waarop het gevolg van het inschakeleffect een bijdrage veroorzaakt van minder dan 1% ten opzichte van de steady state oplossing.

-2-
Bepaal de randvoorwaarden x0 en v0 om een aangedreven gedempte harmonische oscillator onmiddellijk in de steady-state oplossing te laten beginnnen op t = 0 s als de aandrijvingskracht gegeven is door F = mf cos(!t). (Merk op dat deze randvoorwaarden uniek zijn.)

-3-
Een ongedempte harmonische oscillator met eigenfrequentie !0 wordt aangedreven door een kracht F(t) = a e􀀀bt. Op t = 0 s begint de oscillator in de evenwichtspositie met x0 = 0 m en v0 = 0 m/s. Bepaal de oplossingen van de bewegingsvergelijking die aan deze beginvoorwaarden voldoet.

Kan iemand mij hierbij helpen? Alvast bedankt.

Met vriendelijke groeten,

Olivier B. Bommel

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2007 - 23:06

Hmz... ik heb ooit eens het omgekeerde moeten beredeneren, de veer in beweging brengen ten opzichte van de massa water... Het enige dat ik weet is hoe de krachtenvergelijking op te stellen.

Maar de theorie is gebaseerd op het vrijmaken van het voorwerp in een toestand waar er nog niks gebeurt, dat geeft dat er evenwicht is en dus dat:

LaTeX

waar LaTeX de contactkracht is uitgeoefend door het fluïdum, dus niks anders dan de opwaartse Archimedeskracht LaTeX . Als de uitwijking van de massa ten opzichte van diens beginpositie(uit het water ten opzichte van erin) dan LaTeX bedraagt, krijg je het volgende(vector y naar boven gericht):

LaTeX

Wanneer de massa uit evenwicht is en trilt, wijzigt de veerkracht(omdat de verlenging van de veer verandert) en de contactkracht, naast de Archimedeskracht komt er nu ook een wrijvingsbijdrage LaTeX

LaTeX

Nu moet je rekening houden met de derde wet van newton: actie = reactie.

sinds de Archimedeskracht veroorzaakt wordt door de zwaartekracht, zijn ze elkaars tegengestelden en mogen dus uit deze vergelijking geschrapt worden.

LaTeX

waaruit volgt dat

LaTeX

Dus daar heb je je snelheid ten opzichte van je versnelling, sinds LaTeX

Hiermee zou je moeten kunnen de snelheid en de versnelling in ieder punt berekenen, op voorwaarde dat 1 van de 2 reeds gegeven is.

Of dit je veel helpt weet ik niet... misschein slaat het op iets anders dan watjij bedoelt...

ook kan ik je nog zeggen dat de periode voor de ongedempte gelijk is aan:

LaTeX

en voor de gedempte moet je er rekening mee houden dat:

LaTeX

hieruit volgt dat:

LaTeX

hoop dat de formules ietsje helpen... ik dacht dat dit er verband mee houdt...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures