Bereken exact...

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Berichten: 164

Bereken exact...

goeienavond !!

'k heb morgen examen, dus nog snel n vraagje...

Bereken exact:

bgtan 1/2 + Bcos 1/vkwortel (10)

'k geraak er niet uit

groeten

Willem

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bereken exact...

\(\arctan \frac{1}{2} + \arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \arctan \left( {\tan \left( {\arctan \frac{1}{2} + \arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }}} \right)} \right)\)
Nu tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)).

Gebruik vervolgens tan²x = sec²x-1 als volgt:
\(\tan \left( {\arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }}} \right) = \sqrt {\sec ^2 \left( {\arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }}} \right) - 1} = \sqrt 9 = 3\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 164

Re: Bereken exact...

Hey TD,

bedankt voor je snelle antwoord !

"tan²x = sec²x-1" snap ik nog, maar het gebruik daarvan kan ik niet volgen...

Berichten: 164

Re: Bereken exact...

die vierkantwortel 9 snap ik niet :s

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bereken exact...

Er geldt: sec(x) = 1/cos(x):
\(\sqrt {\sec ^2 \left( {\arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }}} \right) - 1} = \sqrt {\frac{1}{{\left( {\cos \left( {\arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }}} \right)} \right)^2 }} - 1} = \sqrt {\frac{1}{{\frac{1}{{10}}}} - 1} = \sqrt {10 - 1} = 3\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 164

Re: Bereken exact...

hahaaa bedankt hoor !

weer zo duidelijk als ik weet niet wat :)

Ik snap nu enkel nog niet zo goed waarom je als uitkomst enkel de tan van de arccos van 1/vkw(10) overhoudt...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bereken exact...

Dat is niet zo, je moet nu de formule tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) toepassen.

Ik had alleen het stuk van tan(arccos(a)) uitgewerkt omdat tan(arctan(a)) natuurlijk gewoon a is, hier 1/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 164

Re: Bereken exact...

okay perfect !

bedankt, hoor !

Willem

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bereken exact...

Graag gedaan, succes met je examen morgen!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 164

Re: Bereken exact...

dank u !!

't beste

Berichten: 2.504

Re: Bereken exact...

het is nu eenmaal een regel dat in de goniometrie:
\( \tan(x)^2 + 1 = \frac{1}{\cos(x)^2}\)
en ook dat
\( \frac{1}{\cos(x)^2} = \csc(x)^2\)
csc is dus de cosecans...

dacht gelezen te hebben dat je dat niet snapte... zijn zo van die dingen die de ene school wel leert en de andere niet...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bereken exact...

Evil Lathander schreef:het is nu eenmaal een regel dat in de goniometrie:
\( \tan(x)^2 + 1 = \frac{1}{\cos(x)^2}\)
en ook dat
\( \frac{1}{\cos(x)^2} = \csc(x)^2\)
csc is dus de cosecans...
Misschien verwarrend, maar csc(x) is net 1/sin(x), het is de secans die 1/cos(x) is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.504

Re: Bereken exact...

hmz, plotse verwaring...

ik onthou het altijd als volgt: in cosecans zit al de "cos" van cosinus, dus het is 1/sin en in secans zit het niet, dus is het 1/cosinus

ondertussen al 2 jaar geleden dat i dat regeltje gebruikte, ontslipte me dus even

:)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Bereken exact...

Ik heb het altijd al vreemd gevonden om 1/cos(x) als een nieuwe functie te definieren.

Eigenlijk zou je dan
\(\cos^{-1}(x)\)
moeten gebruiken, maar helaas is die al (door sommigen) gereserveerd voor de arccosinus :)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bereken exact...

Ik heb het altijd al vreemd gevonden om 1/cos(x) als een nieuwe functie te definieren.
Dat zou je dan ook van cot(x) = 1/tan(x) kunnen vinden...
Eigenlijk zou je dan
\(\cos^{-1}(x)\)
moeten gebruiken, maar helaas is die al (door sommigen) gereserveerd voor de arccosinus   :)
Klopt, ongelukkige notatie is dat :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer