Springen naar inhoud

[wiskunde] ongelijkheid bewijzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2007 - 21:18

Stel d1, . . . , dn > 0.
En m1, . . . , mn, r1, . . . , rn allemaal uit LaTeX
Nu moet ik bewijzen dat geldt:
|d1m1r1+ ...... + dnmnrn| :) :) (dimi≤ + .... + dnmn≤ ) * :) (diri≤ + .... + dnrn≤ )

Ik zou graag een kleine hint ontvangen :) , in welke richting moet ik denken?
Ik vind het zo raar dat het in een hoofdstuk staat over vectoren en inproducten.
Er is namelijk een ongelijkheid |<v,w>| :) ||v|| ||w|| maar die geldt alleen voor vectoren.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2007 - 21:35

Neem het standaard inwendig product van R^n (Euclidisch) en bekijk de vectoren:

LaTeX

Dan is het inwendig product:

LaTeX

De norm is precies de vierkantswortel uit de som van de kwadraten van de componenten.
Merk op dat we de vierkantswortel van de d's kunnen nemen omdat d>0 (niet toevallig) gegeven was.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2007 - 21:50

Hoe maak je van:
:) (dimi≤ + .... + dnmn≤ )
dan:
LaTeX

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2007 - 22:09

De norm van een vector, zoals ik zei de vierkantswortel uit de som van de kwadraten van de componenten:

LaTeX

Dus gewoon je formule |<v,w>| ≤ ||v|| ||w|| toepassen op de twee vectoren die ik gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures