[wiskunde] ongelijkheid bewijzen

AAP33

Stel d₁, . . . , d_n > 0.

En m₁, . . . , m_n, r₁, . . . , r_n allemaal uit

\(R\)

Nu moet ik bewijzen dat geldt:

|d₁m₁r₁+ ...... + d_nm_nr_n|

(d_im_i² + .... + d_nm_n² ) *

(d_ir_i² + .... + d_nr_n² )

Ik zou graag een kleine hint ontvangen

, in welke richting moet ik denken?

Ik vind het zo raar dat het in een hoofdstuk staat over vectoren en inproducten.

Er is namelijk een ongelijkheid |<v,w>|

||v|| ||w|| maar die geldt alleen voor vectoren.

TD

Neem het standaard inwendig product van R^n (Euclidisch) en bekijk de vectoren:

\({\left( {\sqrt {d_1 } m_1 , \ldots ,\sqrt {d_n } m_n } \right)} , , ,{\left( {\sqrt {d_1 } r_1 , \ldots ,\sqrt {d_n } r_n } \right)}\)

Dan is het inwendig product:

\(\left| {\left( {\sqrt {d_1 } m_1 , \ldots ,\sqrt {d_n } m_n } \right) \cdot \left( {\sqrt {d_1 } r_1 , \ldots ,\sqrt {d_n } r_n } \right)} \right| = \left| {d_1 m_1 r_1 + \cdots + d_n m_n r_n } \right|\)

De norm is precies de vierkantswortel uit de som van de kwadraten van de componenten.

Merk op dat we de vierkantswortel van de d's kunnen nemen omdat d>0 (niet toevallig) gegeven was.

AAP33

Hoe maak je van:

(d_im_i² + .... + d_nm_n² )

dan:

\({\left( {\sqrt {d_1 } m_1 , \ldots ,\sqrt {d_n } m_n } \right)} ,\)

TD

De norm van een vector, zoals ik zei de vierkantswortel uit de som van de kwadraten van de componenten:

\(\left| {\left( {a,b,c, \ldots } \right)} \right| = \sqrt {a^2 + b^2 + c^2 + \cdots } \)

Dus gewoon je formule |<v,w>| ≤ ||v|| ||w|| toepassen op de twee vectoren die ik gaf.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] ongelijkheid bewijzen

[wiskunde] ongelijkheid bewijzen

Re: [wiskunde] ongelijkheid bewijzen

Re: [wiskunde] ongelijkheid bewijzen

Re: [wiskunde] ongelijkheid bewijzen