Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 14-01-'07, 00:15

Math

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

Ik zit met een praktisch probleem waar ikzelf voor alsnog geen oplossing voor heb.

Zie onderstaand plaatje.

Afbeelding

Gegeven is een pyramide. Met een regelmatig grondvlak. Bij mij is dat een regelmatige zeshoek, maar dit moet in feite variabel zijn.

Hierin is de binnenhoek (zie plaatje) 120 :) . Ook deze binnenhoek moet in feite variabel kunnen zijn.

Mijn probleem is als volgt: ik wil van een uitslag van deze pyramide (uitslag is van staal, vandaar!) de binnenhoek willen bepalen zodat ik weet hoe ik hem moet buigen. Deze buighoek moet namelijk in de persmachine ingesteld worden.

In wiskundetaal: als je naar het plaatje kijkt zie je een vlak getekend. Een doorsnede zeg maar. Deze doorsnede staat loodrecht op een zijvlak. Dit zijvlak staat uiteraard schuin op het grondvlak (het is tenslotte een pyramide waarbij de zijvlakken bij elkaar komen in één punt: in de top). Nu vraag ik mij af: wat is de binnenhoek van deze doorsnede (zie weer plaatje voor de visualisatie)?

Is hier een formule / verhouding voor af te leiden? Voor mijn plaatje en wellicht ook voor de algemene situatie waarbij het aantal hoeken van het grondvlak variabel is alsmede de schuinte van de zijvlakken t.o.v. het grondvlak.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 10:06

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

is enkel die hoek van 120° gegeven, of ook nog enkele afstanden?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 10:31

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

de afstanden die van pas kunnen komen is de lengte van de opstaande zijde, en de zijde van het grondvlak

ook als ik van de tophoek één lijn, loodrecht op het grondvlak teken, kom ik dan in het midden van het grondvlak uit?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 13:42

oktagon

Berichten: 4.502

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

Is dit een regelmatige zeshoek,dus dan is de buitenhoek 120 gr;is er een flexibiliteit in de hoeken dan moet je die vermelden anders kan er geen antwoord op je uitslagvraag worden gegeven.

Je moet een verticale hoogte of een hoogte gemeten langs de schuine kniklijn opgeven,alsmede van de bodem de gelijke maten van de zeshoek,resp. de variabele maten.

Opmerkingen komen overeen met die van mijn voorganger op deze topic
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 14:44

Math

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

Het is zoals het is gegeven.

Ik weet dat je op dit moment weinig (te weinig niet toch?) gegevens hebt, maar ik vraag eigenlijk ook om een algemene formule. Eentje waar al deze flexibiliteiten in verwerkt zijn.

De hoogte zou overigens niets uit moeten maken. Of je nu op 1 van het gronvlak zit of bijna bij de top.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 14:50

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

aha, daar moeten we naar zoeken, 'k zal eens proberen
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 15:09

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.584

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

Laten we ervan uitgaan dat het grondvlak een regelmatig zeskant is met hoekpunten A, B ,C,D,E,en F. Het middelste punt noemen we M . De top van de piramide noemen we T en ligt loodrecht boven M.

Met een getallenvoorbeeld lijkt mij dit probleem beter uit te leggen.

Neem het xy vlak. A=(0,0) B=(5/2 , -5/2Wortel(3) ),M=(5,0) , C=(15/2 , -5/2Wortel(3) ) F=( 5/2 , 5/2 Wortel(3) ).

De afstand van A tot M nemen we 5 cm. Deze afstand noemen we r.

De hoogte MT nemen we 20 cm. Deze afstand noemen we h.

Dus r en h bepalen de piramide.

We gaan nu kijken naar de rechthoekige driehoek (A M T).

Tan alfa =h/r en tan Beta =r/h
\(Tan \beta=\frac{r}{h}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\)
\(\beta =14,036 graden\)
Nu gaan we de piramide roteren om de y-as over een hoek van 14,036 graden zodanig dat de ribbe AT samenvalt met de pos. z-as. (punt A blijft (0,0). )

Bereken nu de (x,y,z ) coordinaten van de punten B en F.

B=( 2,5 cos 14,036 , -5/2 Wortel(3) , 2,5 sin 14,036 )

F=( 2,5 cos 14,036 , 5/2 Wortel(3) , 2,5 sin 14,036 ).

Projecteer de punten B en F vertikaal naar beneden naar het xy-vlak, en noem deze punten B' en F' .

B' = ( 2,5 cos 14,036 , -5/2 Wortel(3) )

F' = ( 2,5 cos 14,036 , 5/2 Wortel(3) ).

B'=( 2,425 , - 4,330 )

F'= ( 2,425 , 4,330 )

Bereken nu de hoek B' A F'.

Deze is 2 . 60,749 =121, 498 graden.

De buighoek is dan: 180 - 121,498=58,501 graden.
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 15:18

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.584

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

In formulevorm:
\(Buighoek=\pi - 2 \arctan\frac{\frac{1}{2} r \sqrt{3}}{\frac{1}{2} r \cos (\arctan(\frac{r}{h}))}\)
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 15:40

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

mooi!

analytisch werken is idd makkelijker
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 16:43

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

aadkr schreef:In formulevorm:
\(Buighoek=\pi - 2 \arctan\frac{\frac{1}{2} r \sqrt{3}}{\frac{1}{2} r \cos (\arctan(\frac{r}{h}))}\)
\(=\pi - 2 \arctan \left(\frac{\sqrt{3}}{\cos (\arctan(\frac{r}{h}))} \right)\)
als ik het goed zie?
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 19:05

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

ja, dus hebben we het al voor één 6 hoek, en variable r en h, nu voor een n hoek
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 19:07

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

mss voor de hoekpunten van de veelhoek te berekenen, werken met de n-de machtswortel van het complex getal r i?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 19:11

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

Even terzijde, jhnbk: het valt me op dat je vaak meerdere berichtjes na elkaar plaatst, zoals hier.

Je kan daar in het vervolg beter de "wijzig"-knop voor gebruiken, dan kan je je bericht aanpassen/aanvullen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 19:14

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

TD! schreef:Even terzijde, jhnbk: het valt me op dat je vaak meerdere berichtjes na elkaar plaatst, zoals hier.

Je kan daar in het vervolg beter de "wijzig"-knop voor gebruiken, dan kan je je bericht aanpassen/aanvullen.
juist, idd 'k zal er op letten, thx

(dat is als 'k nog juist aan iets denk)
Omhoog

Bericht 14-01-'07, 19:16

oktagon

Berichten: 4.502

Re: Binnenhoek van een loodrechte doorsnede in een piramide

Zodra je op een vaste plattegrond,bijv.hier een gelijkzijdige zeshoek,een pyramide gaat maken en je wilt uitslaghoeken produceren,zijn die WEL afhankelijk van de hoogte van de pyramide.Hoe minder de hoogte,hoe groter de uitslaghoeken zullen zijn;met een max. bij een minimum hoogte ( nadert tot 180 graden) en een minimum bij een max.hoogte(nadert hier tot 120 graden.

Zie bijgaande tekening:

Afbeelding
Omhoog
Reageer

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”