Springen naar inhoud

Lineaire algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2007 - 13:40

[domme vragen modus aan]
Als V een vectorruimte is (met oa de nulvector) en W een lineaire deelruimte, zit die nulvector dan ook altijd in W?

Ik vermoed van wel omdat voor de deelruimte het volgende axioma geldt:
Als w een element is van W dan is (-1)w = -w ook een element van W.
En dus zit w-w=0 ook in W.
Maar geldt dit dan altijd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3103 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 januari 2007 - 14:37

Je hebt gelijk: elke lineaire ruimte (en dus ook elke lineaire deelruimte van een andere lineaire ruimte) bevat de nulvector, en je bewijs is ook correct.

#3

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2007 - 14:37

ik dacht het wel, maar 'k ben niet meer zeker
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2007 - 14:38

ik dacht het wel, maar 'k ben niet meer zeker

net iets te traag gepost

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2007 - 15:06

Stel dat ik nu twee verzamelingen heb in :)
x-2y+z=0 en x-2x+y = 1

Kan ik dan zeggen dat die eerste een deelruimte is van R≥ en die tweede niet alleen omdat die twee de nulvector niet heeft?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2007 - 17:04

Je eerste vermoeden klopte inderdaad ook, vandaar dat je dit kan gebruiken om na te gaan of een ruimte wel een deelruimte is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2007 - 09:10

Kent iemand een definitie wanneer een verzameling of vectorruimte vrij is? Ik kan er nergens een vinden...

#8

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3103 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 januari 2007 - 09:35

Ik heb drie jaar wiskunde aan de universiteit gestudeerd, maar van een vrije verzameling of vectorruimte heb ik nog nooit gehoord. Waar ben je dit tegengekomen?

#9

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2007 - 09:42

Hier kom ik het als eerste tegen,
Vectoren LaTeX zijn lineair afhankelijk als:
LaTeX
met LaTeX niet allemaal nul.

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2007 - 09:49

wil niet-vrij dan niet zeggen dat ze lineair afhankelijk zijn?

#11

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2007 - 09:53

Ik weet het niet, ik vraag het aan jullie :).

#12

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2007 - 09:00

Deze raak ik niet wijs uit.

Zij V een vectorruimte, v1, ..., n :?: V en S LaTeX V, S :) LaTeX
(a) Toon aan dat [v1, ..., n] de kleinste lineaire deelruimte is van V die v1, ..., n bevat.
(b) Toon aan dat:
LaTeX .

#13

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2007 - 09:09

Stel dat ik nu twee verzamelingen heb in :)
x-2y+z=0 en x-2x+y = 1

Kan ik dan zeggen dat die eerste een deelruimte is van R≥ en die tweede niet alleen omdat die twee de nulvector niet heeft?

Klopt, dat tweede is een lineaire variŽteit of ook wel affiene deelruimte (of affiene variŽteit, mag allemaal geloof ik).

Om na te gaan of W een lineaire deelruimte van V is, hoef je alleen maar na te gaan of:
LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#14

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3103 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 januari 2007 - 09:28

Zij LaTeX

een vectorruimte, met LaTeX


Ik neem hierbij aan dat je LaTeX willekeurige vectoren uit LaTeX neemt, en dat LaTeX geen basis is voor LaTeX , anders moest het wel vermeld zijn.

Toon aan dat LaTeX

de kleinste lineaire deelruimte is van LaTeX die LaTeX bevat.


Ik zou beginnen met een basis op te stellen voor LaTeX , bestaande uit vectoren die een lineaire combinatie zijn van de LaTeX en dan te bewijzen dat wanneer je een vector uit deze basis weglaat, je dan niet meer alle vectoren LaTeX kan maken met je overgebleven basisvectoren.

Toon aan datLaTeX

.


Deze kan ik niet bewijzen, daar dit niet per se waar hoeft te zijn. Er is nergens gemeld dat LaTeX of LaTeX eindig-dimensionaal zijn, dus is er ook geen reden om aan te nemen dat je de ruimte LaTeX kan opspannen met een eindige basis.

En nog even over dat vrij zijn: volgens de context die jij gaf, lijkt het er inderdaad op dat men bedoelt lineair onafhankelijk, maar dit is een taalgebruik die niemand gebruikt in de wiskunde.

#15

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2007 - 09:35

Volgens mij zitten we weer met zo'n notatie verwarring.
Met die haken rond [v1, ..., vn] bedoel ik dat dit een lineaire deelruimte is opgespannen door v1, ..., vn.

Bij (b) ben ik iets vergeten te zeggen:
Toon aan dat LaTeX de kleinste deelruimte is van V die S omvat.

En nog even over dat vrij zijn: volgens de context die jij gaf, lijkt het er inderdaad op dat men bedoelt lineair onafhankelijk, maar dit is een taalgebruik die niemand gebruikt in de wiskunde.

Daar ben ik nu uit, ergens in mijn cursus staat "...dan heet S vrij of, anders gezegd, zijn de elementen van S lineair onafhankelijk, ..."





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures