Is W een lineaire deelruimte van V als
\(W = { \mbox {a\lle} f \in V \mbox{waarvoor} \int_0^1 f(x)dx = 0 } \)
Laatste berichten
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 4
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Deelruimten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.242
[Wiskunde] Deelruimten
Laat V de vectorruimte zijn van alle functies f:
Is W een lineaire deelruimte van V als
Is W een lineaire deelruimte van V als
-
- Moderator
- Berichten: 4.094
Re: [Wiskunde] Deelruimten
Wat je dus na moet gaan is:
Neem een willekeurige
Zelf zie ik een eenvoudig tegenvoorbeeld, waaruit dus blijkt dat dit niet algemeen geldig is, maar dat laat ik aan je zelf over.
Neem een willekeurige
\(\lambda,\mu \in R\)
en willekeurige \(f, g \in V\)
waarvoor geldt \(\int_0^1 f(x)dx = 0 \)
en \(\int_0^1 g(x)dx = 0 \)
. Geldt nu: \(\int_0^1 \lambda f(x) \cdot \mu g(x) dx = 0 \)
?Zelf zie ik een eenvoudig tegenvoorbeeld, waaruit dus blijkt dat dit niet algemeen geldig is, maar dat laat ik aan je zelf over.
-
- Berichten: 2.242
Re: [Wiskunde] Deelruimten
Mag je het ook zo doen?
W is een lineaire deelruimte als
a) Voor alle v,w W geldt v + w W
omdat
En nul is ook een element van W
en b) Voor alle v W en voor alle µ geldt µv W.
Mits
W is een lineaire deelruimte als
a) Voor alle v,w
W geldt v + w Womdat
\(v =\int_0^1 f(x)dx = 0 \)
en \(w = \int_0^1 g(x)dx = 0 \)
is v + w = 0 + 0 = 0. En nul is ook een element van W
en b) Voor alle v
W en voor alle µ geldt µv W.Mits
\(\int_0^1 f(x)dx = 0 \)
zal \(\mu \int_0^1 g(x)dx\)
ook 0 zijn.-
- Berichten: 5.679
Re: [Wiskunde] Deelruimten
Uhm, dat moet zijn:Geldt nu:\(\int_0^1 \lambda f(x) \cdot \mu g(x) dx = 0 \)?
\(\int_0^1 \lambda f(x) + \mu g(x) dx = 0 \)
(dus + in plaats van )En ja, dat geldt
Rov, wat je daar deed is in principe goed, de W van bovenaan is inderdaad een lineaire deelruimte van V. Let wel op dat je geen dingen door elkaar haalt: als v
W is v dus een functie, en kun je dus niet zeggen \(v =\int_0^1 f(x)dx = 0\)
. Merk verder op dat "nul" hier niet zomaar 0 maar de nulfunctie is, dus f(x)=0 [vooralle]x (spreekt waarschijnlijk voor zich, maar toch).In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Deelruimten
Dat is natuurlijk hetzelfde, schaling + additiviteit kun je samenbundelen als een lineaire combinatie.Rov schreef:Mag je het ook zo doen?
W is een lineaire deelruimte als
a) Voor alle v,w
en b) Voor alle v
Misschien triviaal, maar ook te controleren: is W niet leeg? Oftewel: zit de nulfunctie erin?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Deelruimten
Juist, vandaar dat het nuttig kan zijn om na te gaan of het erin zit: indien niet, weet je dat het geen deelruimte is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.242
Re: [Wiskunde] Deelruimten
Hmm, ik kan me niet direct iets voorstellen bij die nulfunctie, maar als je die integreert van 1 tot 0 krijg je toch weer 0?
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Deelruimten
Inderdaad, dus het zit erin. Deelruimte: lineaire combinaties moeten erin zitten én mag niet leeg zijn (dus: nulvector moet erin zitten).
Wat Rogier bedoelde: in deze context gaat het steeds over de "nulvector", want je zit te werken in een vectorruimte.
Maar als die vectorruimte uit functies bestaat (de elementen zijn functies), dan is dat precies de "nulfunctie".
Wat Rogier bedoelde: in deze context gaat het steeds over de "nulvector", want je zit te werken in een vectorruimte.
Maar als die vectorruimte uit functies bestaat (de elementen zijn functies), dan is dat precies de "nulfunctie".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 86
Re: [Wiskunde] Deelruimten
Waarom neem je de nulvector om te bewijzen dat ie niet leeg is? Je zou toch ook iedere ander vector kunnen nemen?
-
- Berichten: 4.246
Re: [Wiskunde] Deelruimten
Deze is het makkelijkst te controleren.Waarom neem je de nulvector om te bewijzen dat ie niet leeg is? Je zou toch ook iedere ander vector kunnen nemen?
Ik zie de laatste tijd een groep nieuwe gebruikers die oude topics naar boven haalt interessant...
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Deelruimten
Het is niet alleen eenvoudig, het is ook nodig! Voor een vectorruimte heb je immers nodig dat elke lineaire combinatie van vectoren (i.h.b. een veelvoud van een vector) ook element is van de ruimte. Het scalair veelvoud met factor 0 levert steeds de nulvector: die moet er dus sowieso in zitten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
