Springen naar inhoud

[Wiskunde] Deelruimten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2007 - 14:23

Laat V de vectorruimte zijn van alle functies f: :) :) :)
Is W een lineaire deelruimte van V als
LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3103 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 januari 2007 - 14:27

Wat je dus na moet gaan is:
Neem een willekeurige LaTeX en willekeurige LaTeX waarvoor geldt LaTeX en LaTeX . Geldt nu: LaTeX ?
Zelf zie ik een eenvoudig tegenvoorbeeld, waaruit dus blijkt dat dit niet algemeen geldig is, maar dat laat ik aan je zelf over.

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2007 - 14:44

Mag je het ook zo doen?
W is een lineaire deelruimte als
a) Voor alle v,w :) W geldt v + w :) W

omdat LaTeX en LaTeX is v + w = 0 + 0 = 0.
En nul is ook een element van W

en b) Voor alle v :) W en voor alle Ķ :) :) geldt Ķv :) W.

Mits LaTeX zal LaTeX ook 0 zijn.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2007 - 17:06

Geldt nu: LaTeX

?

Uhm, dat moet zijn: LaTeX (dus + in plaats van :))
En ja, dat geldt :)


Rov, wat je daar deed is in principe goed, de W van bovenaan is inderdaad een lineaire deelruimte van V. Let wel op dat je geen dingen door elkaar haalt: als v :) W is v dus een functie, en kun je dus niet zeggen LaTeX . Merk verder op dat "nul" hier niet zomaar 0 maar de nulfunctie is, dus f(x)=0 [vooralle]x (spreekt waarschijnlijk voor zich, maar toch).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2007 - 17:10

Mag je het ook zo doen?
W is een lineaire deelruimte als
a) Voor alle v,w :) W geldt v + w :) W
en b) Voor alle v :) W en voor alle Ķ :) :) geldt Ķv :) W.

Dat is natuurlijk hetzelfde, schaling + additiviteit kun je samenbundelen als een lineaire combinatie.
Misschien triviaal, maar ook te controleren: is W niet leeg? Oftewel: zit de nulfunctie erin?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2007 - 17:22

Het nulelement zit toch in iedere deelruimte?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2007 - 17:24

Juist, vandaar dat het nuttig kan zijn om na te gaan of het erin zit: indien niet, weet je dat het geen deelruimte is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2007 - 17:57

Hmm, ik kan me niet direct iets voorstellen bij die nulfunctie, maar als je die integreert van 1 tot 0 krijg je toch weer 0?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2007 - 18:03

Inderdaad, dus het zit erin. Deelruimte: lineaire combinaties moeten erin zitten ťn mag niet leeg zijn (dus: nulvector moet erin zitten).

Wat Rogier bedoelde: in deze context gaat het steeds over de "nulvector", want je zit te werken in een vectorruimte.
Maar als die vectorruimte uit functies bestaat (de elementen zijn functies), dan is dat precies de "nulfunctie".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

proto-guybaa2

    proto-guybaa2


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2008 - 20:51

Waarom neem je de nulvector om te bewijzen dat ie niet leeg is? Je zou toch ook iedere ander vector kunnen nemen?

#11

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 juli 2008 - 21:21

Waarom neem je de nulvector om te bewijzen dat ie niet leeg is? Je zou toch ook iedere ander vector kunnen nemen?

Deze is het makkelijkst te controleren.

Ik zie de laatste tijd een groep nieuwe gebruikers die oude topics naar boven haalt interessant...
Quitters never win and winners never quit.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juli 2008 - 22:19

Het is niet alleen eenvoudig, het is ook nodig! Voor een vectorruimte heb je immers nodig dat elke lineaire combinatie van vectoren (i.h.b. een veelvoud van een vector) ook element is van de ruimte. Het scalair veelvoud met factor 0 levert steeds de nulvector: die moet er dus sowieso in zitten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures