Springen naar inhoud

[Logica/Wiskunde] Groepen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2007 - 10:16

Ik kwam net in mijn boek deze som tegen, maar ik weet niet hoe je zoiets bewijst.

Bewijs dat dit een groep is:

Stel G is een niet-lege eindige verzameling en * is de associatieve operatie op G zodat als a,b,c elementen zijn van G en a*b=a*c, dan b=c. En als a,b,c elementen zijn van G en b*a=c*a, dan b=c.

Ik weet dat ik associativiteit, eenheidselement en inverse moet bekijken. Kan iemand uitleggen hoe je dat doet? Dan kan ik weer verder!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2007 - 10:52

dat zijn bewijzen voor de linker en rechter schrappingswetten
links gaat zo:

a*b=a*c
a-1*(a*b)=a-1*(a*c)
(a-1*a)*b=(a-1*a)*c
e*b=e*c
b=c

let er ook op dat alle voorwaarden voor een groep gebruikt zijn in het bewijs, dwz dat die eigenschap niet geldt in een semigroep (en natuurlijk wel in een abelse groep)

#3

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2007 - 12:34

Ja, die stap begrijp ik, maar wat doe je daar in principe? Ik zie een inverse, een eenheidselement een een associatieve stap. Maar wat kan ik er mee? Ik moet toch 3 concrete bewijzen hebben om te bewijzen dat dit een groep is. En volgens mij moet ik daarbij gebruik maken van de eigenschappen, die in de opgave staan.

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2007 - 14:46

aha, ik heb het verkeerd gelezen, ervan uitgaande dat het een groep is bewezen dat b=c.

het is de weg terug die je wil, daar heb ik niet direct een antwoord op

#5

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2007 - 19:38

In elk geval bedankt!! Ik ben er inmiddels uit!!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures