Springen naar inhoud

functieonderzoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 15 januari 2007 - 14:26

Onderzoek de functie
f: :) :) :) gedefinieerd door
LaTeX
Dus onderzoek op nulpunten, buigpunten, maxima en minima enz.

Geen Maple of Mathematica of hoe dat soort programma's ook mogen heten gebruiken :) .

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 januari 2007 - 14:54

Dit is sgn(x).
x>0:
LaTeX
en we weten :) dat LaTeX
x=0:sin(tx)=0
x<0:
LaTeX
Je kan ook opmerken dat de afgeleide van de functie de fourierontwikkeling van 2 keer de dirac delta is en dat f(x) oneven is, wat de functie in distributionele zin ook eenduidig bepaalt.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 januari 2007 - 18:53

Volgens jouw is bv. f(6)=f(7)=2/pi eendavid. Ik geef toe ik zie dit zo op het eerste zicht niet zitten eendavid. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 januari 2007 - 19:01

Volgens jouw is bv. f(6)=f(7)=2/pi eendavid. Ik geef toe ik zie dit zo op het eerste zicht niet zitten eendavid. :)

neenee f(6)=f(7)=1. het bewijs staat er trouwens toch?

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 januari 2007 - 19:33

Het moest wel zijn f(6)=f(7)=1 :oops:Blijkbaar ben ik vanavond niet in vorm :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 januari 2007 - 14:33

Je kan ook opmerken dat de afgeleide van de functie de fourierontwikkeling van 2 keer de dirac delta is en dat f(x) oneven is, wat de functie in distributionele zin ook eenduidig bepaalt.

Aha, een expert.

Laat f een LaTeX functie zijn op :) met compacte drager.
Toon (summier) aan dat
LaTeX

#7

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2007 - 16:11

Ik zou gebruik maken willen maken van de stelling dat voor een functie f(x), waarvoor geldt dat LaTeX ,
LaTeX
Maar ik vrees ervoor dat dit verboden is?

(overigens even benadrukken dat ik geen expert ben, maar het wel interessant vind om de eenvoud van sommige technieken aan te wenden)

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 januari 2007 - 17:55

Maar ik vrees ervoor dat dit verboden is?

Die vrees heb ik ook.

(overigens even benadrukken dat ik geen expert ben, maar het wel interessant vind om de eenvoud van sommige technieken aan te wenden)

Dat is dan mooi *****, want ik heb hier nog een lijstje met 500 problemen :) .

#9

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2007 - 23:56

Ik zie wel niet hoe te ontsnappen aan de methode van het bewijs.
LaTeX
De tweede gaat naar 0. Kies LaTeX willekeurig klein.
Neem dan LaTeX zo dat |f(x)-f(0)|<LaTeX (f continu). De norm is dan
LaTeX
LaTeX
De eerste is LaTeX .
De tweede kan kleiner gemaakt worden dan LaTeX . f(x/n)-f(0) is begrensd (want LaTeX en f heeft compacte drager), en bezit dus een maximum a. Kies n groot genoeg, opdat
LaTeX

Besluit: Het correcte antwoord is LaTeX

opmerking: 500?! :)

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 januari 2007 - 10:27

Definieer
LaTeX
Dan is
LaTeX
We weten dat LaTeX .
Veronderstel dat de drager bevat is in [-a,a].
Dan is
LaTeX
Als m naar oneindig gaat, dan nadert LaTeX puntsgewijs naar LaTeX .
De convergentie is uniform buiten elke omgeving van 0, en in een omgeving van 0 geldt
LaTeX is uniform begrensd door LaTeX .
Dan is onze limiet
LaTeX

#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2007 - 11:45

jamaar, in je opgave is je ondergrens 0. :)
Verder is jouw methode mooier, maar is de mijne niet fout.

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 januari 2007 - 15:49

Bereken de niet al te moeilijke integraal
LaTeX

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2007 - 16:59

Waarschijnlijk heb je iets anders in gedachten, maar dat zie ik niet direct.
Poging via complexe contourintegratie, integrand is even dus als volgt:

LaTeX

Stel het integrand f(z) en pas de residustelling toe, de som loopt over residus van de polen in het bovenhalfvlak:

LaTeX

Uitrekenen van de residus (let op: slechts de helft van het residu in 0), levert:

LaTeX

Subtiliteiten achterwege gelaten. Ik ben benieuwd of het overeenkomt met jouw resultaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 januari 2007 - 18:10

Noem die integraal y=y(t).
Merk op dat
LaTeX
Deze 2-de orde differentiaalvergelijking oplossen met y(0)=0 geeft
LaTeX

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2007 - 18:11

Leuk dat er hetzelfde uitkomt [rr]

Wat is je tweede beginvoorwaarde? Nu zit er nog een constante in, denk ik...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures