[Mechanica] Massamiddelpunt staaf met toenemende dichtheid

aadkr

Een staaf met constante doorsnede A heeft een dichtheid ,die van het ene uiteinde tot het andere uiteinde lineair toeneemt. De lengte van de staaf is L.

Bereken de ligging van het massamiddelpunt.

Rov

Ik had gisteren avond niet meer gepost omdat ik aan het twijfelen was, deze morgen was het topic al gesloten.

Bij nader inzien met ik mijn methode wat aanpassen:

Het massacentrum van een (star) voorwerp wordt gegeven door

\(x_c = \frac{1}{m} \int x dm\)

Bij onze staaf geldt dat de massa van een segmentje dx gegeven is door \(dm = \lambda dx\)

waarin lambda de lineaire massa dichtheid is. Die is hier gegeven door

\(\lambda = \rho_0 + \rho x\)

En dus

\(dm = \left( \rho_0 + \rho x \right)dx\)

Vullen we de gegevens in:

\(x_c = \frac{1}{m} \int^L_0 x dm = \frac{1}{m} \int^L_0 x \lambda dx = \frac{1}{m} \int^L_0 x \left(\rho_0 + \rho x \right)dx =\frac{1}{m} \left[ \rho_0 \frac{x^2}{2} + \rho \frac{x^3}{3} \right]^L_0\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Mechanica] Massamiddelpunt staaf met toenemende dichtheid

[Mechanica] Massamiddelpunt staaf met toenemende dichtheid

Re: [Mechanica] Massamiddelpunt staaf met toenemende dichtheid