Springen naar inhoud

limiet som berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2005 - 13:47

Onlangs las ik ergens een vraag. Ze luidt:
Bereken:
1.3+3.5+5.7+ ... + (2n+1)(2n+3)
May da force be with ya !

ps: een . staat voor vermenigvuldiging, dus geen komma

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Daan

    Daan


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2005 - 14:56

Dan blijf je oneindig optellen, en komt er dus oneindig uit.
Lim x->inf: 1/3 (1+x)(4x^2 + 14x + 9) = inf

#3

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2005 - 15:02

Das juist, maar ik vraag mij af hoe je aan die 1/3(n+1)(4n+14n+9) komt.

#4

Daan

    Daan


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2005 - 15:06

ik denk dat er een aantal standaard vergelijkingen bij komen kijken,
ik heb het echter zo uit mathematica 5.1 :shock:

#5


  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2005 - 16:28

Onlangs las ik ergens een vraag. Ze luidt:
Bereken:
1.3+3.5+5.7+ ... + (2n+1)(2n+3)
May da force be with ya !

ps: een . staat voor vermenigvuldiging, dus geen komma

deze lijkt een beetje op
1.2+2.3+3.4+..+n(n+1)

deze is gelijk aan 1/3 n(n+1)(n+2)

probeer hieruit msischien een formule af te leiden

#6

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2005 - 16:40

Waarschijnlijk juist hoor. Maar wederom wil ik weten hoe je aan zo'n formule raakt. Het probleem wil ik van 0 af opgelost zien worden (aub :wink: ). Om verwarring tegen te gaan, ik vond het al, nu is het aan jullie.

#7


  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2005 - 16:46

Onlangs las ik ergens een vraag. Ze luidt:
Bereken:
1.3+3.5+5.7+ ... + (2n+1)(2n+3)
May da force be with ya !

ps: een . staat voor vermenigvuldiging, dus geen komma

Stel S(n)=1.3+3.5+5.7+ ... + (2n+1)(2n+3)
bijv S(3)=1.3+3.5+5.7 +7.9
en S(4)=S(3)+9*11=1.3+3.5+5.7 +7.9+9.11
laten we maar beginnen met een standaarde aanpak:
we moeten een polynoom vinden die voldoet aan de volgende:
S(n+1)=S(n)+(2n+1)(2n+3)
dus
S(n+1)-S(n)=(2n+1)(2n+3)
ik denk dat die polynoom (formule) van de 3e graads is.
Een formule van graad 3 heeft de algemene vorm:
S(n)=ax+bx+cx+d
.. ik weet neit of je zoiets wel ooit bent tegengekomen...
laat weten als je de volledige uitwerking moet..
het kan wel even dure...want het is veel rekenwerk.


deze technieken pas je toe bij het vinden van de som van bijv:
voor de som 1+2+3+..+n
moet je een polynoom van graad 2 die voldoet aan de eis
P(n+1)=P(n)+n
je kunt nagaan dat P(n)=n(n+1)/2
dus
1+2+3+..+n=n(n+1)/2

#8

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2005 - 17:14

Zo vond ik het ook.
Mijn eerste objectief was het vinden van een functie f(n) waarvoor geldt : f(n+1)-f(n)=un
Hierdoor zou bij het optellen bijna alle termen wegvallen.
We nemen bijvoorbeeld f(n) een derdegraad f(n)=an+bn+cn+d.
Er moet gelden: f(n+1)-f(n)=(2n-1)(2n+1)
a(n+1)+b(n+1)+c(n+1)+d-an-bn-cn-d=(2n-1)(2n+1)
Uitwerken geeft:
a=4/3
b=-2
c=-1/3
Som uitschrijven geeft:
f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+ ... +f(n+1)-f(n)
Het enige wat we overhouden is
-f(1)+f(n+1)
=1+[4/3(n+1)-2(n+1)-1/3(n+1)]
Hierbij tellen we natuurlijk nog (2n+1)(2n+3) op
De som is dan gelijk aan
(1/3)(4n+18n+23n+9).

Nu vraag ik mij wel af of er nog andere methodes zijn?

#9

Daan

    Daan


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2005 - 18:23

S(n+1)=S(n)+(2n+1)(2n+3)

moet zijn S(n)=S(n-1)+(2n+1)(2n+3)
volgens mij

#10


  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2005 - 20:10

S(n+1)=S(n)+(2n+1)(2n+3)

moet zijn S(n)=S(n-1)+(2n+1)(2n+3)
volgens mij

ik weet niet of er een andere methode bestaat, misschien wel met rijen ect. maar ik heb dat nogn iet geprobeerd.

S(n+1)=S(n)+(2n+1)(2n+3)
ik denk dat deze wel klopt.

deze formule geldt voor n>=0 en de formuleS(n)=S(n-1)+(2n+1)(2n+3) geldt voor n>=1
of bedoel je iets anders?

bedoel ej soms dat S(n+1)=S(n)+(2n+2)(2n+4) ?

#11

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2005 - 20:15

Ik begrijp niet wat je bedoelt. Misschien moet je mijn oplossing nog eens bekijken.

#12


  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2005 - 22:43

Ik begrijp niet wat je bedoelt. Misschien moet je mijn oplossing nog eens bekijken.

We nemen bijvoorbeeld f(n) een derdegraad f(n)=an+bn+cn+d.

Er moet gelden: f(n+1)-f(n)=(2n+3)(2n+5)
want
S(n)=1.3+3.5+5.7+ ... + (2n+1)(2n+3)
S(n+1)=1.3+3.5+5.7+ ... (2n+1)(2n+3) + (2(n+1)+1)(2(n+1)+3)

dus S(n+1)-S(n)=(2(n+1)+1)(2(n+1)+3)=(2n+3)(2n+5)=4n+16n+15

je zei net
a(n+1)+b(n+1)+c(n+1)+d-an-bn-cn-d=4n+16n+15
dus
a((n+1)-n)+b((n+1)-n)+c((n+1)-n)=4n+16n+15 (( d-d is toch 0))!

a(n+3n+3n+3-n)+b(n+2n+1-n)+c(n+1-n)=4n+16n+15
a(3n+3n+3)+b(2n+1)+c=4n+16n+15

nu gaan we alles rangschikken naar de macht van n
n(3a)+n(3a+2b)+3a+b+c=4n+16n+15
hieruit volgt

3a=4
3a+2b=16
a+b+c=15

dus a=4/3
b=(16-3a)/2=(16-4)/2=6
c=15-a-b=15-4/3-6=7+2/3
er geldt dus dat
f(n)=4/3 n+6n+(7+2/3)n+d
we weten bijv. dat
f(2)=1.3+3.5+5.7=3+15+35=53
ook f(2)=4/3 2+6.2+(7+2/3)*2+d=53

dus d=3

dus f(n)=4/3 n+6n+(7+2/3)n+3 is de gezochte f(n)
sorry voor de rare uitkomsten en dat ik niet goed oplette.

#13


  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2005 - 22:45

er is n foutje
nu gaan we alles rangschikken naar de macht van n
n(3a)+n(3a+2b)+3a+b+c=4n+16n+15
die '3a+b+c' hier moet a+b+c zijn

je kunt makkelijk via een tabel op plotten op je rekenmchine nagaan dat de uitkomsten goed zijn

#14

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2005 - 00:11

Klopt, maar het verschil zit hem in het interpreteren van de rij. Bij mij is u1=1*3 en un=(2n-1)(2n+1).Ik houdt pas op het eind rekening met u(n+1)=(2n+1)(2n+3). Jij zegt dat un=(2n+1)(2n+3). Waaruit volgt dat u0=1*3. Wat natuurlijk gemakkelijker werken is. u0 is dan wel wat onorthodox (0de term van een rij ???), maar waarom ook eens niet gek doen he?

#15


  • Gast

Geplaatst op 07 januari 2005 - 18:39

Klopt, maar het verschil zit hem in het interpreteren van de rij. Bij mij is u1=1*3 en un=(2n-1)(2n+1).Ik houdt pas op het eind rekening met u(n+1)=(2n+1)(2n+3). Jij zegt dat un=(2n+1)(2n+3). Waaruit volgt dat u0=1*3. Wat natuurlijk gemakkelijker werken is. u0 is dan wel wat onorthodox (0de term van een rij ???), maar waarom ook eens niet gek doen he?

nee, okey dat is niet gek ..! dat kan !
ik zei niet 0e term! probeer niet alles te vertalen van formules naar nederlands.. Vrijwel alle rijen die heb ik gezien hebben een 'u0' dus een 0e term.. Misschien is het in je boek anders ofzo. maar op internet kun je voorbeelden vinden van rijen met '0e' term. In ieder geval, het getal in u'getal' moet gelijk of groter zijn dan 0...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures