Springen naar inhoud

Bewijs lineaire algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 15:40

Hallo,
Dit is misschien een eenvoudig bewijs, maar er kom er maar niet uit:
Zij V een n-dimensionale vectorruimte. Dan zijn n voortbrengende vectoren voor V een basis voor V.
Je moet dus eigenlijk bewijzen dat ze dan ook lineair onafhankelijk zijn en dat lukt me niet zo goed. Kan iemand anders het wel?[/i]

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

einstone

    einstone


  • >100 berichten
  • 166 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 17:10

misschien stellen dat ze lineair afhankelijk zijn, en dan tot een tegenspraak komen, want dan zouden bv n - 1 vectoren ook voortbrengend zijn.

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 17:15

Stel dat de n vectoren niet lineair onafhankelijk zijn (lineair afhankelijk dus), dan zou de basis bestaan uit n - x vectoren bestaan terwijl een n-dimensionale vectorruimte altijd een basis heeft van n vectoren. Tegenspraak.
(bewijs onder voorbehoud :))

Edit: damn, te laat.

#4

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 17:42

En hou bewijs je dat n-1 vectoren nooit voortbrengen zijn?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2007 - 18:54

Wat is je definitie van "dimensie". Mogelijk: het aantal basisvectoren (of iets equivalent hiermee, voor eindige dimensies).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 19:32

Ja de dimensie is gelijk aan het aantal basisvectoren.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2007 - 19:35

Wel, er was gegeven dat de dimensie n was, dus een basis (minimaal voortbrengend stel) bevat n vectoren.
Met n-1 vectoren kun je dus onmogelijk voortbrengend zijn, want dan zou je een basis van n-1 vectoren hebben.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 19:45

Ja ik begrijp wat je bedoelt maar met dit soort oefeningen moet je altijd oppassen dat je niet te veel dingen gewoon "anneemt", omdat het zo evident is. Daar heb ik vaak moeite mee.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2007 - 19:51

Het is natuurlijk zo dat al die stellingen op elkaar verder gaan, het is dus de vraag wat je al 'weet' op dit punt, i.e. wat je mag gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures