Springen naar inhoud

[Wiskunde] Buigpunt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Hoogvlieger

    Hoogvlieger


  • >250 berichten
  • 267 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 15:40

Ik moet het buigpunt berekenen van LaTeX . Een buigpunt is waar de tweede afgeleide 0 is en van teken wisselt (klopt dat?).

LaTeX
LaTeX

LaTeX

Dan kijk ik naar beide zijden van LaTeX , bijvoorbeeld LaTeX en LaTeX dus in LaTeX lijkt de grafiek van teken te veranderen.

Invullen in de oorspronkelijke vergelijking geeft LaTeX . Heb ik zo het buigpunt gevonden?
There we were, two men against an army. Boy, did we beat the hell out of those two guys.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2007 - 16:05

ja, normaal wel
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Hoogvlieger

    Hoogvlieger


  • >250 berichten
  • 267 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 16:07

Is dit dan ook een goede algemene manier om buigpunten te vinden of werkt het hier gewoon toevallig?
There we were, two men against an army. Boy, did we beat the hell out of those two guys.

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 16:13

Uiteraard, de nulpunten van de eerste afgeleiden zijn de extrema, de nulpunten van de tweede afgeleide de buigpunten.

#5

Hoogvlieger

    Hoogvlieger


  • >250 berichten
  • 267 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 16:30

Dank voor jullie hulp.
There we were, two men against an army. Boy, did we beat the hell out of those two guys.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2007 - 19:14

Uiteraard, de nulpunten van de eerste afgeleiden zijn de extrema, de nulpunten van de tweede afgeleide de buigpunten.

Dat klopt niet.
Beschouw f(x) = x^3. Van de eerste afgeleide is x = 0 een nulpunt, maar dit is geen extremum.
Beschouw f(x) = x^4. Van de tweede afgeleide is x = 0 een nulpunt, maar dit is geen buigpunt.

De voorwaarden die je geeft zijn nodige voorwaarden (indien f er (2x) afleidbaar is), geen voldoende.

Is dit dan ook een goede algemene manier om buigpunten te vinden of werkt het hier gewoon toevallig?

Het is goed, je kan (zoals jij doet) naar het tekenverloop kijken, of je kan de derde afgeleide gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 20:34

Als de derde afgeleide ongelijk aan nul is op de plaats waar de tweede afgeleide wel nul is, dan is er een buigpunt.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2007 - 20:37

Dat klopt (als f''' bestaat), maar enkel in die richting; dus buigpunt wil niet zeggen dat de derde afgeleide verschilt van 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 21:21

Beschouw f(x) = x^3. Van de eerste afgeleide is x = 0 een nulpunt, maar dit is geen extremum.
Beschouw f(x) = x^4. Van de tweede afgeleide is x = 0 een nulpunt, maar dit is geen buigpunt.

Raar, ondanks dat het zo'n "basisch" functie is was het me nog nooit opgevallen. Is er ook een verklaring ofzo voor?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2007 - 21:30

Raar, ondanks dat het zo'n "basisch" functie is was het me nog nooit opgevallen. Is er ook een verklaring ofzo voor?

Leuk, functies die "basisch" kunnen zijn, misschien ook "zuur" ? :)

De verklaring is eigenlijk al gegeven: bij een buigpunt moet de tweede afgeleide van teken wisselen, bij een nulpunt wissel je niet noodzakelijk van teken (vb: f(x) = x≤). Omgekeerd: als je van teken wisselt, ga je wel door 0 (indien de functie continu is), dus buigpunt => f" = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2007 - 22:01

Leuk, functies die "basisch" kunnen zijn, misschien ook "zuur" ? :)

:)

De verklaring is eigenlijk al gegeven: bij een buigpunt moet de tweede afgeleide van teken wisselen, bij een nulpunt wissel je niet noodzakelijk van teken (vb: f(x) = x≤). Omgekeerd: als je van teken wisselt, ga je wel door 0 (indien de functie continu is), dus buigpunt => f" = 0.

Leuk, was me nooit opgevallen.
Dus een buigpunt wil zeggen f"=0 maar f"=0 wil niet (per sť) zeggen buigpunt.

#12

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2007 - 22:07

Idd, het zegt gewoon dat er een verticale raaklijn is. Maar je kan ook verticale raaklijnen krijgen in punten die geen buigpunten zijn (vooral in niet continue functies, etc)

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2007 - 22:27

Dus een buigpunt wil zeggen f"=0 maar f"=0 wil niet (per sť) zeggen buigpunt.

Klopt, als de functie er twee keer afleidbaar is.

Cycloon: verticale raaklijnen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2007 - 23:25

In het punt waar de tweede afgeleide 0 is heb je toch gewoon een verticale raaklijn als het een buigpunt is?

(Ow nu zie ik de verwarring, daar staat een klepper van een typfout hierboven :), als er geen verticale raaklijn dan is er geen buigpunt natuurlijk :) )

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2007 - 10:19

Ik volg nog altijd niet. Bij f(x) = x≥ is de tweede afgeleide 0 in x = 0, er is een buigpunt in x = 0 maar de raaklijn is er horizontaal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures