Springen naar inhoud

Integraal berekening Trapeziumregel en Richardsoncorrectie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xymos

    Xymos


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2007 - 13:28

Hallo,

Ik moet de uitkomst van de integraal van 1 tot 3 van x^x.dx bepalen met een nauwkeurigheid van 3 goede decimalen achter de komma.
(vergeef me voor de onduidelijke weergave, tips zijn welkom).

Eerst moet ik bepalen hoveel stapjes er zeg maar nodig zijn om met de trapezium regel deze nauwkeurigheid te bereiken waarna ik vervolgens de berekening nog een keer moet uitvoeren met 2x minder stappen waarna de Richardsoncorrctie toegepast moet worden. (dit snap ik)

Dit alles snap ik, maar ik weet niet meer hoe ik de tweede afgeleide moet krijgen :) Tis erg lang geleden. De eerste was naar mening dat

x^x te schrijven is als e^(x.ln x) waarna:

[e^(x.ln x)]' = (ln x + x/x)e^(x. ln x)
= ln x e^(x. ln x)

Maar nu de tweede afgeleide dus. Wat is nu de tweede afgeleide? Als ik die weet kan ik verder met de volgende stappen.

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2007 - 13:34

Je kan eens proberen je formules te typen in LaTeX (alhoewel dat momenteel niet blijkt werken door wat onderhoud op het forum)

Je eerste afgeleide doe je bijna goed:
[e^(x.ln x)]' = (ln x + x/x)e^(x. ln x)
= (ln x +1) e^(x. ln x)

De tweede afgeleide doe je met de productregel:
(fg)' = f'g + g'f
met f = ln(x) + 1 en g = e^(x. ln x)

#3

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 januari 2007 - 13:36

(alhoewel dat momenteel niet blijkt werken door wat onderhoud op het forum)


Dat heb ik juist aan den lijve ondervonden, ik wou ongeveer hetzelfde posten
plus dit:
D f^g = Dg f^g ln f + g f^{g-1} Df
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#4

Xymos

    Xymos


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2007 - 13:52

Oke, dus dan krijg ik

(fg)' = (1/x) * (e^(x. ln x)) + ((ln x + 1) e^(x ln x)) * ln x +1
(fg)' = f'g + g'f

(fg)' = 0,5e^(x.ln x) + 2(ln x +1) * e^(x.ln x).

Volgens mij klopt mijn bovenstaand antwoord helemaal niet :). Dit is echt erg hoor, trapeziumregel etc kunnen toepassen maar afgeleide bepalen homaar. 2 jaar geleden gehad en ben het kwijt zoals je ziet :). Hoe los ik hem goed op?

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2007 - 14:26

Dan maar op de oude manier :).

Geplaatste afbeelding

#6

Xymos

    Xymos


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2007 - 14:42

Oké, hier was ik dus echt niet mer uitgekomen haha. Ik moet er echt weer eens induiken. Harstikke bedankt, ik kan nu weer een heel stuk verder. Ik ga ook eens even dat LaTeX bekijken want dat maakt alles een stuk overzichtelijker voor in de toekomst :).

Nomaals bedankt :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures