Integraal berekening Trapeziumregel en Richardsoncorrectie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 19-01-'07, 13:28

Xymos

Berichten: 22

Integraal berekening Trapeziumregel en Richardsoncorrectie

Hallo,

Ik moet de uitkomst van de integraal van 1 tot 3 van x^x.dx bepalen met een nauwkeurigheid van 3 goede decimalen achter de komma.

(vergeef me voor de onduidelijke weergave, tips zijn welkom).

Eerst moet ik bepalen hoveel stapjes er zeg maar nodig zijn om met de trapezium regel deze nauwkeurigheid te bereiken waarna ik vervolgens de berekening nog een keer moet uitvoeren met 2x minder stappen waarna de Richardsoncorrctie toegepast moet worden. (dit snap ik)

Dit alles snap ik, maar ik weet niet meer hoe ik de tweede afgeleide moet krijgen :) Tis erg lang geleden. De eerste was naar mening dat

x^x te schrijven is als e^(x.ln x) waarna:

[e^(x.ln x)]' = (ln x + x/x)e^(x. ln x)

= ln x e^(x. ln x)

Maar nu de tweede afgeleide dus. Wat is nu de tweede afgeleide? Als ik die weet kan ik verder met de volgende stappen.

Alvast bedankt
Omhoog

Bericht 19-01-'07, 13:34

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Integraal berekening Trapeziumregel en Richardsoncorrectie

Je kan eens proberen je formules te typen in LaTeX (alhoewel dat momenteel niet blijkt werken door wat onderhoud op het forum)

Je eerste afgeleide doe je bijna goed:

[e^(x.ln x)]' = (ln x + x/x)e^(x. ln x)

= (ln x +1) e^(x. ln x)

De tweede afgeleide doe je met de productregel:

(fg)' = f'g + g'f

met f = ln(x) + 1 en g = e^(x. ln x)
Omhoog

Bericht 19-01-'07, 13:36

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Integraal berekening Trapeziumregel en Richardsoncorrectie

(alhoewel dat momenteel niet blijkt werken door wat onderhoud op het forum)


Dat heb ik juist aan den lijve ondervonden, ik wou ongeveer hetzelfde posten

plus dit:

D f^g = Dg f^g ln f + g f^{g-1} Df
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 19-01-'07, 13:52

Xymos

Berichten: 22

Re: Integraal berekening Trapeziumregel en Richardsoncorrectie

Oke, dus dan krijg ik

(fg)' = (1/x) * (e^(x. ln x)) + ((ln x + 1) e^(x ln x)) * ln x +1

(fg)' = f'g + g'f

(fg)' = 0,5e^(x.ln x) + 2(ln x +1) * e^(x.ln x).

Volgens mij klopt mijn bovenstaand antwoord helemaal niet :) . Dit is echt erg hoor, trapeziumregel etc kunnen toepassen maar afgeleide bepalen homaar. 2 jaar geleden gehad en ben het kwijt zoals je ziet :) . Hoe los ik hem goed op?
Omhoog

Bericht 19-01-'07, 14:26

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Integraal berekening Trapeziumregel en Richardsoncorrectie

Dan maar op de oude manier :) .

Afbeelding
Omhoog

Bericht 19-01-'07, 14:42

Xymos

Berichten: 22

Re: Integraal berekening Trapeziumregel en Richardsoncorrectie

Oké, hier was ik dus echt niet mer uitgekomen haha. Ik moet er echt weer eens induiken. Harstikke bedankt, ik kan nu weer een heel stuk verder. Ik ga ook eens even dat LaTeX bekijken want dat maakt alles een stuk overzichtelijker voor in de toekomst :) .

Nomaals bedankt :)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”