Springen naar inhoud

Vraagstuk Countable and Uncountable sets


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jessie88

    Jessie88


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2007 - 14:17

Beste wiskunde geleerden,

ik heb het volgende vraagstuk waar ik helemaal niet uitkom, wie kan me helpen:

Prove that the set of all finite subsets of N is countably infinite

Hierbij kan je gebruik maken van het vraagstuk erboven:
What is wrong with the foollowing argument, wich purports to show that N LaTeX P(N) defined by f(n)={n} is one to one.
Define g: P(N) -> N as follows: Given A element van P(N), set G(a)=2^(a1)*3^(a2)*5^(a3)...Pn^(an)..., where an is the nth smallest member of A and Pn is the nth prime number. By the fundamental Theorem of Arithmetic, g is a one-to-one function and so the schroeder-bernstein Theorem applies.


Alleen dit vraagstuk begrijp ik ook niet helemaal, ik hoop dat jullie me kunnen helpen!

Sorry voor mijn slechte Latex gebruik ( N is de natuurlijke getallen verzameling en P(N) de machtsverzameling)
Alvast bedankt!!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 januari 2007 - 15:57

Ik lees geen Engels :) , dus geef ik maar aan hoe ik het zou bewijzen.
Bekijk de functie f: P(N) -> N
f({a1,a2,a3, ... , an}) =
pa1 pa2 ... pan
p1=2, p2=3 enz. zijn de priemgetallen in volgorde van grootte.
Duidelijk is dat f een injectie is van P(N) in N.
(Zelfs een bijectie van P(N) naar de kwadraatvrije positieve gehele getallen groter dan 1).
Dus P(N) is aftelbaar oneindig.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures