Een Differentiaalvergelijking

kotje

Los op:

xdy-{y+xy³(1+lnx)}dx=0

Opmerk.

Geen Latex en geen automatisch inloggen met I.E. 7

PeterPan

Schrijf de vergelijking in de vorm

xy' - y = xy³(1+ln(x))

Nu is (x/y)' = (y - xy')/y² (quotientregel)

dus (x/y)' = -xy(1+ln(x))

Schrijf z = x/y,

dan is

z' = -x²/z(1+ln(x))

zz' = -x²(1+ln(x))

(z²)' = -2x²(1+ln(x))

z² = -2/3x³(2/3-ln(x)) + c

x/y = z =

{-2/3x³(2/3-ln(x)) + c}

y = [plusmin]x/

{-2/3x³(2/3-ln(x)) + c}

kotje

Ik meen er een vergelijking Bernouilli in te zien als LaTeX werkt zal ik mijn oplossing geven. De jouwe is nog niet volledig duidelijk voor mij, maar ik kan geen opmerkingen maken.

kotje

xdy-{y+xy³(1+lnx)}dx=0

\(\frac{dy}{dx}-\frac{y}{x}=(1+\ln{x})y^3\)

Vgl. Bernouilli

\(\frac{1}{y^3}\frac{dy}{dx}-\frac{1}{y^2x}=(1+\ln{x})\)

\(v=-\frac{1}{y^2} \mbox{ of } \frac{dv}{dx}=-2\frac{1}{y^3}\frac{dy}{dx} \mbox{ of } \frac{1}{y^3}\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2}\frac{dv}{dx}\)

Na wat rekenen:

\(\frac{dv}{dx}+\frac{2v}{x}=-2(1+\ln{x})\)

Lineaire differentiaalvgl in v

Integrerende factor

\( e^{\int P(x)dx}=e^{\ln{x^2}}=x^2\)

Of

\(\frac{d(x^2v)}{dx}=-2x^2(1+\ln{x})\)

De rest is gewoon eenvoudig rekenen en terug vervangen wat me hetzelfde oplevert als PeterPan.Hij heeft de zaak volledig creatief benaderd waar ik meer voorgeschreven regels heb gevolgd.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Een Differentiaalvergelijking

Een Differentiaalvergelijking

Re: Een Differentiaalvergelijking

Re: Een Differentiaalvergelijking

Re: Een Differentiaalvergelijking