Springen naar inhoud

[Wiskunde] Dubbele integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan-Karel

    Jan-Karel


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2007 - 14:04

Ik kreeg de volgende opgave onder ogen:

Druk de integraal van 0 tot 1 van de de integraal van 0 tot x^2 (xy) dy dz uit als een integraal over de driehoek D*, die bestaat uit de verzameling (u,v), met
0
[kleinergelijk]
u
[kleinergelijk]
1 en 0
[kleinergelijk]
v
[kleinergelijk]
u.

De vraag is om de integraal direct de evalueren en om hem te integreren over de driehoek D*

Ik weet dat de directe integraal gelijk is aan 1/12. Dat klopt toch?

Er is een hint gegeven: Vind een injectieve functie!

Ik weet alleen niet hoe ik de integraal over die driehoek moet integreren... Wie kan me helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2007 - 16:57

Ik zal je een hint gegeven: de gezochte functie is y=x.

#3

Jan-Karel

    Jan-Karel


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2007 - 23:40

moet ik dan deze integraal over x^2 y uitrekenen? Of moet ik y vervangen door x, zodat je krijgt x^2 dy dx... Die 1/12 klopt, of niet?

#4

Jan-Karel

    Jan-Karel


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2007 - 13:53

Het lukt nog steeds niet... Ik heb er nog even naar gekeken, maar ik weet niet hoe die integraal over die driehoek D* gaat... Wat moet ik invullen in de formules?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2007 - 15:26

Je hebt nu x van 0 tot 1 en y van 0 tot x. Je wil u van 0 tot 1 en v van 0 tot u.
Stel x = u en y = v, dan is dx = du en dy = 2vdv. De integraal gaat over in:

INT(u=0:1) INT(v=0:u) uv 2vdv du = INT(u=0:1) INT(v=0:u) 2uv dv du = 1/12
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Jan-Karel

    Jan-Karel


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2007 - 19:51

Oke, maar komt daar dan ook 1/12 uit... Dus beide oplossingen 1/12? In elk geval bedankt!!

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2007 - 20:42

Uiteraard, als je iets anders uitkwam was er iets mis met de transformatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures