[Wiskunde] Dubbele integralen

Jan-Karel

Ik kreeg de volgende opgave onder ogen:

Druk de integraal van 0 tot 1 van de de integraal van 0 tot x^2 (xy) dy dz uit als een integraal over de driehoek D*, die bestaat uit de verzameling (u,v), met

0

Code: Selecteer alles

[kleinergelijk]

u

Code: Selecteer alles

[kleinergelijk]

1 en 0

Code: Selecteer alles

[kleinergelijk]

v

Code: Selecteer alles

[kleinergelijk]

u.

De vraag is om de integraal direct de evalueren en om hem te integreren over de driehoek D*

Ik weet dat de directe integraal gelijk is aan 1/12. Dat klopt toch?

Er is een hint gegeven: Vind een injectieve functie!

Ik weet alleen niet hoe ik de integraal over die driehoek moet integreren... Wie kan me helpen?

Pongping

Ik zal je een hint gegeven: de gezochte functie is y=x.

Jan-Karel

moet ik dan deze integraal over x^2 y uitrekenen? Of moet ik y vervangen door x, zodat je krijgt x^2 dy dx... Die 1/12 klopt, of niet?

Jan-Karel

Het lukt nog steeds niet... Ik heb er nog even naar gekeken, maar ik weet niet hoe die integraal over die driehoek D* gaat... Wat moet ik invullen in de formules?

TD

Je hebt nu x van 0 tot 1 en y van 0 tot x². Je wil u van 0 tot 1 en v van 0 tot u.

Stel x = u en y = v², dan is dx = du en dy = 2vdv. De integraal gaat over in:

INT(u=0:1) INT(v=0:u) uv² 2vdv du = INT(u=0:1) INT(v=0:u) 2uv³ dv du = 1/12

Jan-Karel

Oke, maar komt daar dan ook 1/12 uit... Dus beide oplossingen 1/12? In elk geval bedankt!!

TD

Uiteraard, als je iets anders uitkwam was er iets mis met de transformatie.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Dubbele integralen

[Wiskunde] Dubbele integralen

Re: [Wiskunde] Dubbele integralen

Re: [Wiskunde] Dubbele integralen

Re: [Wiskunde] Dubbele integralen

Re: [Wiskunde] Dubbele integralen

Re: [Wiskunde] Dubbele integralen

Re: [Wiskunde] Dubbele integralen