Springen naar inhoud

[Wisk] Oneindige som 1/ n e^n


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2007 - 13:46

Hoi
Ik wil graag de oneindige som uitrekenen :
Σ 1 ÷ (n en) (n:1->:))
Ik ziet niet hoe ik dat aan moet pakken. De limiet van de functie is 0, maar van de som niet..

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2007 - 14:12

Volgens mij moet ik met deelsommen werken..

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 januari 2007 - 14:58

som x^n = 1/(1-x) (som van 1 tot oneindig)
Integreren geeft
som x^n/n = -ln(1-x) (som van 1 tot oneindig)
Nu x = 1/e invullen

#4

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2007 - 14:45

Sorry zou je de stappen wat meer toe kunnen lichten?
Alvast bedankt.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 januari 2007 - 15:06

Voor |x| < 1 is de oneindig som van x^n (n van 0 tot oneindig) gelijk aan 1/(1-x).
Integreren levert links: x^(n+1)/(n+1) (n van 0 tot oneindig) of x^n/n (n van 1 tot oneindig).
Het rechterlid levert na integratie -ln(1-x), dus samen: som(1->:))x^n/n = -ln(1-x).

Door x = 1/e te nemen (merk op dat |1/e| < 1, dus oké) krijg je jouw som, uitkomst: -ln(1-1/e) = 1-ln(e-1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2007 - 15:15

Ok dankje het is me al iets duidelijker.

Ik had zelf overigens de ratiotest geprobeerd (die zegt of een reeks convergeert):
l= lim |an/an-1|
En kwam zo op een 'l' van 1/e
En omdat 1/e < 1 convergeert de reeks, kan ik verder nog iets met die 1/e om tot jullie antwoord te komen?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 januari 2007 - 15:18

Nee, die test vertelt enkel iets over mogelijke convergentie, niet naar waar je convergeert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures