Springen naar inhoud

ellips als integratiegebied?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

maccadam

    maccadam


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2007 - 16:30

Ik zit in mijn blokperiode en ik probeer een oefening te maken waarbij ik een integraal moet berekenen waarbij ik een ellips heb als integratiegebied. Dus nogal logisch dat ik een overgang naar poolcoördinaten riskeer. Goed, wel met wat research op het net vind ik het volgende:

x=a*cos(t)
y=b*sint(t)

theta gaat van 0 tot 2*Pi,

maar mijn vraag is, hoe ik mijn r kan formuleren. Ik moet immers een regulier gebied bekomen. Kan iemand mij helpen? Die straal moet waarschijnlijk in functie van de hoek theta uitgedrukt worden, en dan die dubbele integraal gaan berekenen...

Kan iemand helpen?

Alvast bedankt, Thomas!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24072 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2007 - 16:50

Denk aan pythagoras, er geldt: r = sqrt(x²+y²).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

maccadam

    maccadam


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2007 - 16:59

OK bedankt dus ik mag zeggen:

0 < theta < 2Pi
0 < r < sqrt(x²+y²) met

x = ... en y=...

is het correct als ik stel dat mijn Jacobiaan = a/b??

nogmaals bedankt td!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24072 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2007 - 17:02

Welke transformatie gebruik je nu, gewoon poolcoördinaten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

maccadam

    maccadam


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2007 - 17:05

Ja

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24072 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2007 - 17:08

Dan is de jacobiaan r, met x = r.cos(t) en y = r.sin(t).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2007 - 22:52

Dan is de jacobiaan r, met x = r.cos(t) en y = r.sin(t).

Misschien begrijp ik je verkeerd, maar moet je niet voor een ellips met halve grote en kleine as a en b nemen :

x= r cos(t) a
y= r sin(t) b

waarbij t loopt van nul naar tweemaal Pi
en r van nul naar een?

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5456 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2007 - 15:00

Is het niet mogelijk om de oorsprong van je xyz-stelsel te verplaatsen naar het rechterbrandpunt van de ellips. ( of linker brandpunt).
De vergelijking in poolcoordinaten van de ellips wordt dan een stuk simpeler.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures