Springen naar inhoud

[Wiskunde] Reekssom


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2007 - 22:33

Toon aan:
[sum_k_inf] log( 1 - 1/k) = -log(2)

(k begint vanaf 2 tot :?:.)

:)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2007 - 22:52

Er geldt: log(1-1/k) = log((k-1)/k) = log(k-1)-log(k) = -2log(k)+log(k+1)+log(k-1).
Zo zullen bijna alle termen wegvallen, behalve de helft van -2log(2).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 januari 2007 - 19:49

Je bewijs is niet volledig TD. Je zou op zijn minst moeten aantonen dat log(k), log(k+1) en log(k-1) naar nul gaan voor k naar oneindig, iets wat duidelijk niet het geval is. Anders kun je bijvoorbeeld ook zeggen dat LaTeX . Daar LaTeX vallen alle termen vanaf k=1 paarsgewijs weg en hou je alleen de k=0 term over.

EDIT: Het bovenstaande is niet geheel correct. Je moet echter wel nog aantonen dat de limiet voor k naar oneindig van -2log(k) + log(k+1) + log(k-1) = 0.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 19:59

Vul gerust aan...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 januari 2007 - 20:07

Ik was hem net aan aan het passen, maar doordat je al gereageerd hebt mag ik het bericht niet meer wijzigen, dus ik typ hem wel even opnieuw hier.

Indien je jouw truc toepast en je breekt hem na N stappen af, dan staat er dus LaTeX . De gevraagde limiet in de opgave is nu de waarde van deze limiet voor N naar oneindig. Je moet dus nog aantonen dat LaTeX . Het is nu natuurlijk een goede oefening voor Rov om te laten zien dat dit inderdaad zo is.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 20:08

Maar dat is via

LaTeX

triviaal [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 januari 2007 - 20:16

Inderdaad, maar als je het niet erbij vermeldt, is je oorspronkelijke bewijs niet volledig. De voorwaarden die ik in mijn eerste post noemde waren trouwens ook voldoende voorwaarden, maar niet noodzakelijke.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 20:17

De voorwaarden die ik in mijn eerste post noemde waren trouwens ook voldoende voorwaarden, maar niet noodzakelijke.

Gelukkig maar, vandaar dat het resultaat (dat ik uiteraard gecontroleerd had) wl klopte [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures