Springen naar inhoud

[mechanica]trillingen om een evenwichtspunt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2007 - 23:41

Een dunne lat met massa M en lengte l kan wrijvingsloos om een as door het middelpunt van de lat en loodrecht op de lat. Een horizontale massaloze veer met veerconstante k verbindt een uiteinde van de lat met een vast steunpunt. De staaf wordt gedraaid over een kleine hoek a=a0 t.o.v. de verticaal, waardoor de veer uitrekt, en wordt vervolgens (t=0) losgelaten.

Ik heb al de juiste bewegingsvergelijking opgesteld, namelijk
(d^2.a)/(dt) = -w^2.a (met w, omega dus, de hoeksnelheid: Sqrt[3k/M] met k de veerconstante). (met traagheidsmoment Ml/12)
Dit is goed. Dan nu:

1) Geef de volledige oplossing van de beweging van de lat als functie van de tijd met de gegeven randvoorwaarden.
2)In een nieuwe situatie staat op t=0 de staaf verticaal a=0. Op dit moment wordt in het bovenste uiteinde van de lat een kogel met massa m met snelheid v horizontaal in de lat geschoten. Motiveer welke behoudswet er geldt. Bereken de hoeksnelheid w0=da/dt van de lat meteen na de botsing (t=0). Verwaarloos de massa van de kogel op het traagheidsmoment.
3) Geef de volledige oplossing van de beweging van de lat als functie van de tijd met de nieuwe randvoorwaarden.

1) kom ik uit op a(t) = A Exp[iwt]+B Exp[-iwt].
Klopt dit? Ik weet echter niet hoe de voorwaarden in te vullen: A+B = a0?
2) Ik neem aan dat de wet van behoud van impulsmoment geldt (ik zie alleen niet in dat het totale krachtmoment nul blijft, voor en na het schot).
Stel dat dit juist is, dan is het impulsmoment voor het schot toch nul (er is geen impuls). Wat is het erna? Ja nul, maar wat is de vergelijking?
3) tja, die zal wel duidelijk worden na 1) en 2)

Alvast bedankt!!
Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 januari 2007 - 15:17

Zie ook "Wiskunde" "Tweedegraads vergelijking"
Uit de karakteristieke vergelijking komen 2 toegevoegd complexe wortels.
Lambda (1)= 0+3C/m. j ( C =veerkonstante , m=massa)
Lambda(2) =0 - 3C/m . j
Dus de algemene oplossing is:
Alfa=K1 . cos ( 3C/m .t ) + K2 . sin ( 3C/m .t)
Randvoorwaarde: t=0 Alfa=alfa(0)
Alfa(0)=K1 . 1 + K2 .0
K1=Alfa(0)
Alfa= Alfa(0) . cos( 3C/m . t) + K2 . sin ( 3C/m .t)
Nu Alfa differentieren naar de tijd
Omega= - 3C/m .Alfa(0) . sin (3C/m .t)+ K2 .3C/m . cos (3C/m .t)
Randvoorwaarde: t=0 Omega=0
0= K2 . 3C/m .1
K2=0
De oplossing is dus:
Alfa=Alfa(0) . cos ( 3C/m .t)

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 januari 2007 - 09:49

De wet van behoud van energie
De kinetische energie van de kogel wordt omgezet in potentiele energie van de veer.
1/2 .m .v^2= [Integraal] C .1/2 .l .(alfa) . 1/2 . l .d (alfa) tussen de grenzen (alfa)=0 en (alfa)= (alfa)0
1/2 .m .v^2 = + 1/8 . C . l^2 . ( alfa 0 )^2
(alfa)0= 2 .v /l . Wortel(m/C)
De bewegingsvergelijking is hetzelfde als de vorige.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2007 - 21:32

aadkr, ontzettend bedankt! Inmiddels was ik ook al ietsje verder, maar de voorwaarden en oplossingen zijn nu helemaal duidelijk.
Mag ik vragen wat voor opleiding je hebt (gedaan)? Ik zie dat je bij wis- en natuurkunde vaak vragen van hoog niveau beantwoord.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 januari 2007 - 23:58

Phys,
L.T.S -M.T.S. en HTS Werktuigbouw
2 de graads docent Natuurkunde ( gehaald in de avondopleiding in Rotterdam)
Nog 2jaar opleiding 1 ste graads Natuurkunde gevolgd. ( niet afgemaakt).

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 februari 2007 - 22:57

Randvoorwaarde:  t=0  Alfa=alfa(0)
Alfa(0)=K1 . 1 + K2 .0
K1=Alfa(0)
Alfa= Alfa(0) . cos( 3C/m . t) + K2 . sin ( 3C/m .t)
Nu Alfa differentieren naar de tijd
Omega= - 3C/m .Alfa(0) . sin (3C/m .t)+ K2 .3C/m . cos (3C/m .t)
Randvoorwaarde:  t=0  Omega=0
0= K2 . 3C/m .1
K2=0
De oplossing is dus:
Alfa=Alfa(0) . cos ( 3C/m .t)

Ik zit nog even te oefenen voor mijn examen morgen, maar ik loop telkens vast met de randvoorwaarden. Gegeven is dat op t=0 de hoek is (alfa)0.
Maar hoe kom je aan het feit dat op t=0, LaTeX ?
We weten dat LaTeX
Dit is toch onafhankelijk van de tijd?
Voor de duidelijkheid: in de antwoorden staat ook dat de afgeleide, dus omega, nul is op t=0. Maar ik begrijp dit dus niet.
Anyone?

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 februari 2007 - 00:40

T=0 alfa = alfa (0) maximale uitwijkingshoek
t=0 omega=0 Dit is logisch, want bij de max. uitwijkingshoek is hoeksnelheid nul.
die omega die jij bedoelt, kan nooit de echte omega zijn. Dan zou de hoeksnelheid constant zijn, en dat is onmogelijk.

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 februari 2007 - 01:19

Ik blijf die LaTeX maar een vreemd ding vinden.
LaTeX is dus de hoeksnelheid.
Maar de LaTeX in bijvoorbeeld LaTeX , is de hoekfrequentie, bij een simpele veer bijvoorbeeld LaTeX .
Ook wel LaTeX .

In de bewegingsvergelijking LaTeX
is het weer de hoekfrequentie.
En in de formule voor impulsmoment LaTeX is het weer de hoeksnelheid.
Verwarrend, hoor.

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 februari 2007 - 14:25

Is ook verwarrend.
Maar je verhaal klopt wel.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures