Springen naar inhoud

[mechanica] Trilling, een andere opgave


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2007 - 00:02

Een lat met massa M en lengte L hangt aan een van de uiteinden. De lat kan kleine trillingen om zijn evenwichtsstand uitvoeren.
--> Toon aan dat de hoekfrequentie van de trilling gelijk is aan Sqrt[3g/(2L)]
Ik zie niet echt in hoe deze situatie verschilt met een slinger, waarbij w=Sqrt[l/g]

Twee identieke dunne lateen, elk met een massa m en lengte L zitten onder een rechte hoek aan elkaar vast, een winkelhaak. Het geheel kan balanceren op de punt van een scherp voorwerp.
--> Als de haak licht uit evenwicht wordt gebracht ontstaat er een trilling. Bereken de frequentie daarvan. (er zijn verschillende manieren: via krachten/momenten op de individuele latten, via de potentiele energie van de latten, of door een beschouwing van het massamiddelpunt)
Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2007 - 03:28

Hmmm, deze ziet er leuk uit, daar ga ik me morge... ehh... straks eens mee bezig houden als ik terug ben van mijn examen [rr].

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2007 - 15:27

Even een stukje overtypen uit een boek.
Een aan een vaste (Z) as bevestigd star lichaam voert een harmonische rotatietrilling uit als op het lichaam een krachtmoment werkt waarvoor geldt:
M(z)=-b' . psi ( psi in radialen)
psi is de hoekverdraaing vanuit de evenwichtsstand. We kiezen psi positief als het lichaam vanuit de evenwichtsstand is verdraaid met een hoeksnelheid die dezelfde richting heeft als de eenheidsvector k. Men drukt b' uit in Nm/rad
De dynamische bewegingsvergelijking luidt in zon geval:
I . d(psi)/dt + b" . psi =0
Deze vergelijking is mathematisch identiek met de bewegingsvergelijking van een harmonisch vibrerend puntmassa. De oplossing luidt dan ook:
psi=psi(max) . cos ( omega .t+ beta) waarin omega=Wortel(b'/I)
N.B. omega is de hoekfrequentie en heeft niets te maken met de hoeksnelheid psi van het roterend lichaam.
T=2Pi/omega
T=2PI wortel(I/b')

Nu de staaf;
I =1/3 .m .l^2 ( traagheidsmoment t.o.v. slingeras)
M(z)=1/2 . l . m. g. sin (psi)
Voor kleine hoeken: M(z)= 1/2 . l . m . g .(psi)
b'=1/2 . l .m .g
T= 2 PI wortel( 2l / 3g )

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2007 - 21:35

Rov, hoe ging je tentamen?

Aadkr, opnieuw bedankt! Je hebt handige boeken tot je beschikking merk ik nu, en in andere topics (zoals die over de ladder met 2 wrijvingspunten). Zijn dat gewoon studieboeken?

Ik zat inderdaad even te stoeien met LaTeX (hoeksnelheid, -frequentie).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 januari 2007 - 00:05

Goede studieboeken zijn:
Inleiding Mechanica drs. R. Roest ISBN 90 6562 127X
Vraagstukken Theoretische Mechanica drs. L.D. van den Houten.
ISBN 90 11 39311 2
Mechanica van Mechanismen. Ir. J.W. Niermans ISBN 90 11 315502
Fundamentele Natuurkunde Deel:1 Mechanica. Alonso en Finn
ISBN 90 6674 607 6





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures