[mechanica] Trilling, een andere opgave
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 7.556
[mechanica] Trilling, een andere opgave
Een lat met massa M en lengte L hangt aan een van de uiteinden. De lat kan kleine trillingen om zijn evenwichtsstand uitvoeren.
--> Toon aan dat de hoekfrequentie van de trilling gelijk is aan Sqrt[3g/(2L)]
Ik zie niet echt in hoe deze situatie verschilt met een slinger, waarbij w=Sqrt[l/g]
Twee identieke dunne lateen, elk met een massa m en lengte L zitten onder een rechte hoek aan elkaar vast, een winkelhaak. Het geheel kan balanceren op de punt van een scherp voorwerp.
--> Als de haak licht uit evenwicht wordt gebracht ontstaat er een trilling. Bereken de frequentie daarvan. (er zijn verschillende manieren: via krachten/momenten op de individuele latten, via de potentiele energie van de latten, of door een beschouwing van het massamiddelpunt)
--> Toon aan dat de hoekfrequentie van de trilling gelijk is aan Sqrt[3g/(2L)]
Ik zie niet echt in hoe deze situatie verschilt met een slinger, waarbij w=Sqrt[l/g]
Twee identieke dunne lateen, elk met een massa m en lengte L zitten onder een rechte hoek aan elkaar vast, een winkelhaak. Het geheel kan balanceren op de punt van een scherp voorwerp.
--> Als de haak licht uit evenwicht wordt gebracht ontstaat er een trilling. Bereken de frequentie daarvan. (er zijn verschillende manieren: via krachten/momenten op de individuele latten, via de potentiele energie van de latten, of door een beschouwing van het massamiddelpunt)
- Berichten: 2.242
Re: [mechanica] Trilling, een andere opgave
Hmmm, deze ziet er leuk uit, daar ga ik me morge... ehh... straks eens mee bezig houden als ik terug ben van mijn examen [rr] .
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: [mechanica] Trilling, een andere opgave
Even een stukje overtypen uit een boek.
Een aan een vaste (Z) as bevestigd star lichaam voert een harmonische rotatietrilling uit als op het lichaam een krachtmoment werkt waarvoor geldt:
M(z)=-b' . psi ( psi in radialen)
psi is de hoekverdraaing vanuit de evenwichtsstand. We kiezen psi positief als het lichaam vanuit de evenwichtsstand is verdraaid met een hoeksnelheid die dezelfde richting heeft als de eenheidsvector k. Men drukt b' uit in Nm/rad
De dynamische bewegingsvergelijking luidt in zon geval:
I . d(psi)/dt + b" . psi =0
Deze vergelijking is mathematisch identiek met de bewegingsvergelijking van een harmonisch vibrerend puntmassa. De oplossing luidt dan ook:
psi=psi(max) . cos ( omega .t+ beta) waarin omega=Wortel(b'/I)
N.B. omega is de hoekfrequentie en heeft niets te maken met de hoeksnelheid psi van het roterend lichaam.
T=2Pi/omega
T=2PI wortel(I/b')
Nu de staaf;
I =1/3 .m .l^2 ( traagheidsmoment t.o.v. slingeras)
M(z)=1/2 . l . m. g. sin (psi)
Voor kleine hoeken: M(z)= 1/2 . l . m . g .(psi)
b'=1/2 . l .m .g
T= 2 PI wortel( 2l / 3g )
Een aan een vaste (Z) as bevestigd star lichaam voert een harmonische rotatietrilling uit als op het lichaam een krachtmoment werkt waarvoor geldt:
M(z)=-b' . psi ( psi in radialen)
psi is de hoekverdraaing vanuit de evenwichtsstand. We kiezen psi positief als het lichaam vanuit de evenwichtsstand is verdraaid met een hoeksnelheid die dezelfde richting heeft als de eenheidsvector k. Men drukt b' uit in Nm/rad
De dynamische bewegingsvergelijking luidt in zon geval:
I . d(psi)/dt + b" . psi =0
Deze vergelijking is mathematisch identiek met de bewegingsvergelijking van een harmonisch vibrerend puntmassa. De oplossing luidt dan ook:
psi=psi(max) . cos ( omega .t+ beta) waarin omega=Wortel(b'/I)
N.B. omega is de hoekfrequentie en heeft niets te maken met de hoeksnelheid psi van het roterend lichaam.
T=2Pi/omega
T=2PI wortel(I/b')
Nu de staaf;
I =1/3 .m .l^2 ( traagheidsmoment t.o.v. slingeras)
M(z)=1/2 . l . m. g. sin (psi)
Voor kleine hoeken: M(z)= 1/2 . l . m . g .(psi)
b'=1/2 . l .m .g
T= 2 PI wortel( 2l / 3g )
- Berichten: 7.556
Re: [mechanica] Trilling, een andere opgave
Rov, hoe ging je tentamen?
Aadkr, opnieuw bedankt! Je hebt handige boeken tot je beschikking merk ik nu, en in andere topics (zoals die over de ladder met 2 wrijvingspunten). Zijn dat gewoon studieboeken?
Ik zat inderdaad even te stoeien met
Aadkr, opnieuw bedankt! Je hebt handige boeken tot je beschikking merk ik nu, en in andere topics (zoals die over de ladder met 2 wrijvingspunten). Zijn dat gewoon studieboeken?
Ik zat inderdaad even te stoeien met
\(\omega\)
(hoeksnelheid, -frequentie).Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: [mechanica] Trilling, een andere opgave
Goede studieboeken zijn:
Inleiding Mechanica drs. R. Roest ISBN 90 6562 127X
Vraagstukken Theoretische Mechanica drs. L.D. van den Houten.
ISBN 90 11 39311 2
Mechanica van Mechanismen. Ir. J.W. Niermans ISBN 90 11 315502
Fundamentele Natuurkunde Deel:1 Mechanica. Alonso en Finn
ISBN 90 6674 607 6
Inleiding Mechanica drs. R. Roest ISBN 90 6562 127X
Vraagstukken Theoretische Mechanica drs. L.D. van den Houten.
ISBN 90 11 39311 2
Mechanica van Mechanismen. Ir. J.W. Niermans ISBN 90 11 315502
Fundamentele Natuurkunde Deel:1 Mechanica. Alonso en Finn
ISBN 90 6674 607 6