[Wiskunde] Countably infinite vraagstuk

Nienke

ik heb het volgende vraagstuk waar ik helemaal niet uitkom, wie kan me helpen:

Prove that the set of all finite subsets of N is countably infinite

Hierbij kan je gebruik maken van het vraagstuk erboven:

What is wrong with the foollowing argument, wich purports to show that N

\(\sim\)

P(N) defined by f(n)={n} is one to one.

Define g: P(N) -> N as follows: Given A element van P(N), set G(a)=2^(a1)*3^(a2)*5^(a3)...Pn^(an)..., where an is the nth smallest member of A and Pn is the nth prime number. By the fundamental Theorem of Arithmetic, g is a one-to-one function and so the schroeder-bernstein Theorem applies.

Alleen dit vraagstuk begrijp ik ook niet helemaal, ik hoop dat jullie me kunnen helpen!

Sorry voor mijn slechte Latex gebruik ( N is de natuurlijke getallen verzameling en P(N) de machtsverzameling)

Alvast bedankt!!!

Rogier

Wat is nu precies de vraag, of wat snap je niet? Hoe je moet bewijzen dat de verzameling van alle eindige deelverzamelingen van N, aftelbaar oneindig is?

Of hoe je dat moet bewijzen met behulp van het argument wat je daarna noemt?

Of waarom dat argument geen geldig bewijs is dat P(N) aftelbaar oneindig is?

Nienke

Ik moet dat eerste bewijzen met behulp van het argument,

Ik begrijp alleen niet op welke manier ik daarmee het eerste kan bewijzen (plus het feit dat ik dus niet weet wat er fout is aan het argument)

Ik hoop dat het zo duidelijk is!

Rogier

Die functie g: P(N)[pijltje]N werkt niet voor oneindige deelverzamelingen van N, want een product van oneindig veel priemgetallen zit niet in N.

Het argument helpt wel om het eerste aan te tonen. Als A een eindige deelverzameling van N is, dus A

N, A

P(N) en #A

N, dan:

A = {a₁,a₂,...,a_n} met a_i

N. Hierbij spreken we even af dat a_i<a_i+1, dus de verzameling {6,1,3,8} noteren we als {1,3,6,8}.

Als je nu g(A) = 2^a1 [rr] 3^a2

...

P_n^an bekijkt, is dat een uniek getal voor iedere A (snap je waarom?). Met andere woorden je kunt iedere eindige deelverzameling van N koppelen aan een uniek natuurlijk getal. Omgekeerd trouwens niet, niet ieder natuurlijk getal correspondeert op deze manier met een deelverzameling, maar dat is ook niet nodig. Kun je zelf de conclusie trekken dat die A's dus aftelbaar zijn?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Countably infinite vraagstuk

[Wiskunde] Countably infinite vraagstuk

Re: [Wiskunde] Countably infinite vraagstuk

Re: [Wiskunde] Countably infinite vraagstuk

Re: [Wiskunde] Countably infinite vraagstuk