Springen naar inhoud

[Wiskunde] Simpele breuksplitsing lukt niet... hoe beginnen?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2007 - 20:50

Hoi, ik zit met de volgende integraal:
ζ (x3 + 2) / (x3 - x)

Ik schreef dat om naar:
ζ x3/ x3 - x + ζ 2 / ( x3 - x)
wordt:
ζ x2/ (x2 - 1) + ζ 2 / ( x3 - x)

En nou wilde ik het rechterstuk m.b.v. breuksplitsen doen:

ζ 2 / ( x3 - x)

Voordat ik op schrijf wat ik allemaal deed: ik dacht dus te factoreren in (x-1)(x+1)(x) of moet dan juist (x^2 -1)(x) zijn?!


dont mind de dx's :)

Edit mod Mrtn: dat was wel erg groot. Heb het weer normaal van grootte gemaakt en het streepje laten staan.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 januari 2007 - 20:55

Wat doet ζ (Griekse letter: zeta) hier eigenlijk? Gebruik :), [ int ] zonder spaties.
Voor je breuksplitsing klopt x(x-1)(x+1), stel dus voor: a/x + b/(x-1) + c/(x+1) en bepaal a,b,c.

Let wel: je teller is van gelijke graad, je kan dus eerst nog de (staart)deling voor veeltermen uitvoeren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2007 - 21:03

Wat doet ζ (Griekse letter: zeta) hier eigenlijk? Gebruik :), [ int ] zonder spaties.
Voor je breuksplitsing klopt x(x-1)(x+1), stel dus voor: a/x + b/(x-1) + c/(x+1) en bepaal a,b,c.

:) die zocht ik inderdaad, maar je snapte hem :wink:
Even kijken... de factorering klopt dus... oke das mooi.
Mijn volgende stap was dus (a(x2-1) + bx2 + bx + c2 - cx ) / (x3 - x )

=

2 / x3 - x

Let wel: je teller is van gelijke graad, je kan dus eerst nog de (staart)deling voor veeltermen uitvoeren.

Wat bedoel je hier precies mee? Welke teller, de originele (x^3 + 2) of die van daarna? En waar moet ik door delen? (Teller wellicht) En belangrijker nog, waarom die stap?
Nog bedankt trouwens.

#4

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2007 - 21:05

Ik zie trouwens niet zo snel hoe je een staartdeling van x^3 + 2 op x^3 -x doet??
x^ 3 + 2 / x^3-x 1
...................x^3 +2

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 januari 2007 - 21:10

Je gaat pas breuksplitsen wanneer de graad van de teller kleiner is dan die van de noemer.
Is dat nog niet het geval, dan moet je eerst nog de deling uitvoeren, zie bijvoorbeeld hier.

Resultaat van de deling: (x≥+2)/(x≥-x) = 1 + (x+2)/(x≥-x), deze laatste breuk kan je nu gaan splitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2007 - 21:13

Ok dankje wel TD! ik had dat idee al , maar las toen dat ik een long-division moet doen, en daar werd ik niet vrolijk van http://en.wikipedia....i/Long_division
't zou toch geen engels voor staart deling zijn eh? :)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 januari 2007 - 21:15

Dat is de staartdeling, jij hebt in dit geval de variant voor veeltermen nodig. Valt goed mee hoor...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2007 - 21:18

Je gaat pas breuksplitsen wanneer de graad van de teller kleiner is dan die van de noemer.
Is dat nog niet het geval, dan moet je eerst nog de deling uitvoeren, zie bijvoorbeeld hier.

Resultaat van de deling: (x≥+2)/(x≥-x) = 1 + (x+2)/(x≥-x), deze laatste breuk kan je nu gaan splitsen.

Is dit niet de deling van (x≥-x)/(x≥+2) ?

#9

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2007 - 21:34

Je gaat pas breuksplitsen wanneer de graad van de teller kleiner is dan die van de noemer.
Is dat nog niet het geval, dan moet je eerst nog de deling uitvoeren, zie bijvoorbeeld hier.

Resultaat van de deling: (x≥+2)/(x≥-x) = 1 + (x+2)/(x≥-x), deze laatste breuk kan je nu gaan splitsen.

Is dit niet de deling van (x≥-x)/(x≥+2) ?


EDIT: nee het lijkt wel te kloppen
@#@!#* kan ik ook al niet staartdelen////

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 januari 2007 - 21:36

Het klopt hoor, gemakkelijk te controleren door terug op ťťn breuk te zetten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2007 - 21:45

Ja als ik het check klopt het inderdaad.
Maar als ik het zelf deel:

Geplaatste afbeelding
Dan blijft er toch (-x-2) / x^3 +2 over?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 januari 2007 - 22:05

Moet je niet net x≥-x aftrekken van x≥+2 in de staartdeling? Dan krijg je 2-(-x) = 2+x :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2007 - 22:10

Moet je niet net x≥-x aftrekken van x≥+2 in de staartdeling? Dan krijg je 2-(-x) = 2+x :)

:) Nee toch?
Doen ze hier toch ook niet:

 x+1 / x2+3x+2 x+2
       x2+ x
       ------
          2x+2
          2x+2
          ----
             0


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 januari 2007 - 22:12

Ik ken die notatie niet, wat ben je daar door wat aan het delen? En is die x2 een x≤?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2007 - 22:13

Ja, dit is van die wikipedialink die je me gaf :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures