Springen naar inhoud

sinus en cosinus


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Charl

    Charl


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2007 - 17:48

in een uitleg van een som (differentieren) komt het volgende voor:

sin(x)≤-sin(x)≤=cos(2x)

ik snap niet hoe men hier aan komt. kan iemand uitleggen hoe je sin en cos met elkaar optelt of aftrekt?

uit deze som kwam t trouwens:

f(x) = x12 cos(x)sin(x)
(x12, bedoel ik mee: x tot de macht 12, maar weet niet hoe ik dit fatsoenlijk moet typen...)
Gevraagd: Bepaal f '(x).[/tex]

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2007 - 17:51

De verdubbelingsformules van sinus en cosinus volgen uit de formules voor een som van hoeken:

LaTeX

Met de som-formule van de sinus kan je zo ook aantonen: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Die afleiding doe je ťťn keer (of je weet waar het vandaan komt) en dan gebruik je ze 'zonder nadenken' als standaardformules om van een dubbele hoek over te gaan naar de halve hoek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Charl

    Charl


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2007 - 18:04

oei, daar was ik al bang voor, ik denk dat jullie denkniveau wat betreft wiskunde een stuk hoger en sneller ligt dan de mijne.

de som-formule ken ik (lees: ik heb m hier voor me op een blaadje), maar die formule gaat over het optellen van hoeken: hoek a en b. Ik weet dat sin cos altijd over hoeken gaan, maar ik snap nog niet wat dat met mijn vraag te maken heeft. bij: sin(x)≤-sin(x)≤=cos(2x) staat er eigenlijk toch

sin(x maal x) - cos (x maal x) = cos(2x) dan tel je toch geen twee hoeken op?

kortom: ik snap m nog steeds niet...

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2007 - 18:06

Nee, sin≤(x) = (sin(x))≤ = sin(x).sin(x); wat jij zegt (sin(x.x)) is sin(x≤).
Er geldt voor de som van hoeken: cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b).
Ken je die formule? Stel a = b, dan vind je: cos(2a) = cos≤(a)-sin≤(a).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Charl

    Charl


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2007 - 18:35

hmm, ik dacht dat ik t differentieren al een beetje onder de knie kreeg... maar ik zal even de hele som kopieren, met uitleg, en aangeven van waar ik t niet meer snap:

f(x) = x¹²cos(x)sin(x)

Gevraagd: Bepaal f '(x).

alles snap ik, behalve het laatste stukje, komt ie:

f '(x) = x¹²(cos(x)cos(x) + sin(x)(- sin(x)) + cos(x) sin(x)12x¹¹

f '(x) =(cos(x)²-sin(x) ²)x¹² +12cos(x)sin(x) x¹¹

f '(x) =cos(2x)x¹²+12cos(x)sin(x)x¹¹


in de voorlaatste regel zit mijn, vraag, want die wordt herleidt naar de laatste regel...

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2007 - 18:40

Je vergeet de x^12 bij de tweede term van je eerste afgeleide, maar dat komt daarna weer goed. Dus:

LaTeX

Enkel de eerste stap (van f(x) naar f(x)' met de productregel) is differentiŽren, daarna is het gewoon vereenvoudigen.
In de voorlaatste stap breng je de gemeenschappelijke factor x^12 van de eerste twee termen buiten haakjes.
In de laatste stap gebruiken ze precies de verdubbelingsformule cos(2x) = cos≤x-sin≤x om te vereenvoudigen.

Waar die vandaan komt heb ik je uitgelegd, je kan het aantonen met behulp vande formule voor cos(a+b).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Charl

    Charl


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 14:07

na een nachtje slapen snap ik m helemaal, het staat in je antwoord, alleen snapte ik t niet: cos(a=b), waar bij a=b, dat is dus in deze som a=(x) en a=b. alles is (x)

lekker!

bedankt.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 15:10

Klopt, in de formule voor de som van hoeken gebruikte ik a en b opdat je niet dacht dat het iets met je x te maken had [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures