Mijn nicht deed mee aan de VWO (junior), en 'k heb eens gekeken naar de laatste vragen de moeilijkste dus. vraag 28 vond ik wel een moeilijke voor hun leeftijd. Ik vraag mij enkel af of mijn redenering klopt.
In een cirkel met straal R rolt een kleinere cirkel met straal
\(\frac{R}{3}\)
inwendig rakend aan de eerste cirkel. In de kleinere cirkel rolt een nog kleinere cirkel met straal
\(\frac{R}{9}\)
inwendig rakend. Hoe groot is de totale oppervlakte die de kleinste cirkelschijf kan beschrijven?
Mijn redenering de cirkel met straal R/9 rolt in die van R/3, het middelpunt van die cirkel wordt bepaald door:
\(x=\frac{2 R}{9} \cos (-t)\)
\(y=\frac{2 R}{9} \sin (-t)\)
die van R/3 rolt volgens
\(x=\frac{2R}{3} \cos t\)
\(y=\frac{2R}{3} \sin t\)
de samengestelde functie die het middelpunt beschrijft is dan
\(x= \frac{2R}{3} \cos t - \frac{2 R}{9} \cos (-t)\)
\(y= \frac{2R}{3} \sin t + \frac{2 R}{9} \sin (-t)\)
dit is een cirkel met straal
\(\frac{4R}{9}\)
dan is de maximale opp
\(2 \pi (\frac{4R}{9}) \frac{R}{9}=\frac{8 \pi R^2}{81}\)
Dit is echter fout, hoe moet ik dit probleem wel aanpakken
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.