vraag VWO

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

vraag VWO

Mijn nicht deed mee aan de VWO (junior), en 'k heb eens gekeken naar de laatste vragen de moeilijkste dus. vraag 28 vond ik wel een moeilijke voor hun leeftijd. Ik vraag mij enkel af of mijn redenering klopt.

In een cirkel met straal R rolt een kleinere cirkel met straal
\(\frac{R}{3}\)
inwendig rakend aan de eerste cirkel. In de kleinere cirkel rolt een nog kleinere cirkel met straal
\(\frac{R}{9}\)
inwendig rakend. Hoe groot is de totale oppervlakte die de kleinste cirkelschijf kan beschrijven?

Mijn redenering de cirkel met straal R/9 rolt in die van R/3, het middelpunt van die cirkel wordt bepaald door:
\(x=\frac{2 R}{9} \cos (-t)\)
\(y=\frac{2 R}{9} \sin (-t)\)
die van R/3 rolt volgens
\(x=\frac{2R}{3} \cos t\)
\(y=\frac{2R}{3} \sin t\)
de samengestelde functie die het middelpunt beschrijft is dan
\(x= \frac{2R}{3} \cos t - \frac{2 R}{9} \cos (-t)\)
\(y= \frac{2R}{3} \sin t + \frac{2 R}{9} \sin (-t)\)
dit is een cirkel met straal
\(\frac{4R}{9}\)
dan is de maximale opp
\(2 \pi (\frac{4R}{9}) \frac{R}{9}=\frac{8 \pi R^2}{81}\)
Dit is echter fout, hoe moet ik dit probleem wel aanpakken
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Re: vraag VWO

Ik snap de vraag niet. Wat betekent dat een cirkel een oppervlakte beschrijft?

Hebben die cirkels een snelheid?

Als ik toch een antwoord zou moeten geven dan zou ik zeggen de oppervlakte van de grote cirkel. [rr] :) :)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: vraag VWO

idd 'k vond het ook een vreemde vraag, maar ik denk dat ze even snel gaan, en er blijven dus sowieso plekken van de grote cirkel waar de kleinste niet is geweest

het echte antwoord zou
\(\frac{8 \pi R^2}{9}\)
moeten zijn
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: vraag VWO

Het is simpel eigenlijk.

Je hebt 3 cirkels. De cirkel met straal R/3 raakt de cirkel met straal R inwendig, en beweegt langs "de omtrek". Idem voor de cirkel met straal R/9 die de cirkel met straal R/3 inwendig raakt.

Wat is het opp. binnen de cirkel met straak R, dat de cirkel met straal R/9 niet 'beschrijft' ?

Dus gwn :
\(R^2\pi-(R/3)^2\pi\)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: vraag VWO

juist ja, idd er staan geen snelheden gegeven, dus is het maximaal die opp

thx
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 43

Re: vraag VWO

ik zit in het 4de middelbaar en heb deze vraag ook gehad: de binnenste cirkel moet wel altijd aan de buitenste cirkel blijven 'hangen' en de buitenste cirkel zal niet bewegen

aangezien de straal van de kleine cirkel 1/3 van die van de grote was en de oppevlakte wordt berekend met r² krijg je dus 1/9==> het kleine cirkeltje heeft een oppervlakte van 1/9 van het totale oppervlakte.

Aangezien het een derde van de straal is zal de cirkel nooit in het midden komen, als je de oppervlakte die de cirkel beschrijft dan weglaat krijg je een identieke cirkel, van de 9/9 van de grote cirkel blijft er nog 1/9 over ==> 8/9 wordt beschreven en de pi*r² blijven over om de oppervlakte te berekenen

Berichten: 4.502

Re: vraag VWO

Je moet volgens mij geen rekening houden met het draaien van de kleinste omdat die de hele oppervlakte van de tweede bestrijkt en is mijn antwoord :

De grote cirkel heeft een straal van R,de kleine een straal van R/3 ofwel een diameter van 0,667R;blijft over van de grote R : R-0,667R =0,333R en dat is het niet bestreken deel.

Dus het bestreken deel is m.i.:
\( \pi ( R^2-0,333R^2)= \pi* 0,667 R^2\)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: vraag VWO

juist is
\(\frac{8 \pi R^2}{9}\)
als 'k mij niet vergis
\(\pi R^2- \pi ( R/3)^2=\frac{8 \pi R^2}{9}\)
@oktagon: ben je niet vergeten die 1/3 te kwadratere
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 4.502

Re: vraag VWO

Zoals ik eerder vermelde:

De grote cirkel heeft een straal van R,de kleine een straal van R/3 (0,333R)ofwel een diameter van 0,667R;blijft over van de grote R : R-0,667R =0,333R en dat is het niet bestreken deel.

Dus het bestreken deel is m.i.:
\( \pi ( R^2-0,333R^2)= \pi* 0,667 R^2\)

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: vraag VWO

oktagon, ik ben er 1000 % zeker van dat je er naast zit ...

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: vraag VWO

mo² schreef:Het is simpel eigenlijk.

Je hebt 3 cirkels. De cirkel met straal R/3 raakt de cirkel met straal R inwendig, en beweegt langs "de omtrek". Idem voor de cirkel met straal R/9 die de cirkel met straal R/3 inwendig raakt.

Wat is het opp. binnen de cirkel met straak R, dat de cirkel met straal R/9 niet 'beschrijft' ?

Dus gwn :
\(R^2\pi-(R/3)^2\pi\)
zo stond het hierboven al, en dat is juist volgens de vwo
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: vraag VWO

Ja natuurlijk is dat het juiste, het is ook mijn bericht. Maar oktagon blijft het foute antwoord geven.

Berichten: 4.502

Re: vraag VWO

:) OKTAGON GAAT DOOR HET STOF EN LIET EEN FOUTE KWADRATERING ZIEN DOOR 0,333R^2 AAN TE GEVEN,DIT MOEST ZIJN (0,333R)^2,HOE STOM WAS DAT WEL! :)

De grote cirkel heeft een straal van R,de kleine een straal van R/3= (0,33333R)ofwel een diameter van 0,66666R;blijft over van de grote R : R-0,66666R =0,33334R en dat is het niet bestreken deel.

Dus het bestreken deel is dus:
\( \pi ( R^2-(0,33334R)^2)= \pi* 0,88889 R^2\)
[/quote]

Ik moet nog beter opletten! [rr]

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: vraag VWO

Dat overkomt iedereen wel eens :) .

Maar waarom werk je niet met breuken, is veel beter dan met decimalen en het houdt beter het overzicht [rr] .

Berichten: 4.502

Re: vraag VWO

Dat komt omdat ik direct een beter idee heb van bijv.0,125 ql^2 dan (1/8) ql^2 en doe dit al jaren;zal wel een zwakheid van me zijn.Je gaat in sommige gevallen afronden zoals 1/3 = 0,333 en dat is theor.onjuist,maar dat is in mijn practijk overkomelijk,omdat daar wegens aanwezigheid van een beperkt aantal maten van producten (bij houtmaten of staalprofielmaten) er veel grover naar de veilige kant wordt afgerond bij berekening van de I of de W van een profiel!

Een volgende reden van mijn omrekenen uit breuken is het gevaar dat je fouten maakt in gecompliceerde formules,bij doorbuiging = (5/384)(ql^4)/(2,1*10^5= hout)*((1/12)*bh^3);ik pak dan direct 5/384=0,... en 1/12=0,...,zodat ik geen fouten meer maak door te vergeten dat een deling door een breuk overeenkomst met het vermenigvuldigen met het omgekeerde!

Maar in onderhavig geval maakte ik wel een fout ,ik redeneerde wel goed maar zette die fout om in de formule;de verwarring werd bij mij veroorzaakt door de aanwezigheid van de term R^2.Waren er concrete getallen geweest dan had ik niet geblunderd!

Reageer