Bereken de 4e graads McLaurin veelterm van
McLaurin veelterm
- Berichten: 2.242
McLaurin veelterm
Joepie! LaTeX werkt weer!
Bereken de 4e graads McLaurin veelterm van
Bereken de 4e graads McLaurin veelterm van
\(f(x) = \int^x_0 \sin(t^2)dt\)
\( \sum_ {k=0}^4 \frac{f^{(k)}(0)}{k!}x^k = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2}x^2 + \frac{f^{(3)}(0)}{6}x^3 + \frac{f^{(4)}(0)}{24}x^4 \)
Waar wat vul ik dan in bij f(0), f'(0), ... ?- Berichten: 24.578
Re: McLaurin veelterm
\(f\left( x \right) = \int\limits_0^x {\sin \left( {t^2 } \right)dt} \Rightarrow f\left( 0 \right) = \int\limits_0^0 {\sin \left( {t^2 } \right)dt} = 0\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: McLaurin veelterm
Hoe bedoel je, geen x? Zoals PeterPan zegt: f(x)' = sin(x²), ik zie een x...
\(\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}\left( {\int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} } \right) = f\left( x \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.242
Re: McLaurin veelterm
Nu ben ik helemaal in de war. Je voegt zomaar even d/dx toe aan een kant en de andere zijde verandert niet.
- Berichten: 24.578
Re: McLaurin veelterm
Verandert niet? De integraal valt weg...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.242
Re: McLaurin veelterm
Ik dacht altijd dat je naar dezelfde veranderlijke moest afleiden om die integraal te laten "wegvallen". Dus afleiden naar dt, niet dx.
- Berichten: 24.578
Re: McLaurin veelterm
Die 't' is maar een dummy variabele in de integraal, die zou weggevallen zijn.
Stel F(x) de primitieve van f(x), dan kreeg je F(x)-F(0). Afleiden naar x...
Stel F(x) de primitieve van f(x), dan kreeg je F(x)-F(0). Afleiden naar x...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.242
Re: McLaurin veelterm
Ah ja, nu zie ik het, en dan gewoon 4 maal afleiden en invullen?
- Berichten: 24.578
Re: McLaurin veelterm
Dit was al de eerste afgeleide, maar verder gewoon de formule toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 91
Re: McLaurin veelterm
Als ik het me goed herinner kwam ik dit op het examen uit
\(P_4(x)=\frac{1}{3}x^3\)
- Berichten: 24.578
- Berichten: 2.242
Re: McLaurin veelterm
Dan is het toch een goede beslissing geweest om van de 3 opgaven die we moesten kiezen uit het lijstje van 4 deze niet te maken [rr] .Pongping schreef:Als ik het me goed herinner kwam ik dit op het examen uit
\(P_4(x)=\frac{1}{3}x^3\)