Springen naar inhoud

[mechanica] Gedempte harmonische trilling (differentiaalvergelijking)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 10:53

Het gaat me hier niet om een mechanisch probleem eigenlijk, maar meer wiskundig.

Als DV kwam er bij deze opdracht dit uit: LaTeX

nu zeggen vervolgens in de uitwerking: Als LaTeX dan is de oplossing LaTeX

Waar komt dat vandaan?
Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 11:04

Karakteristiek wil dit zeggen:
LaTeX
Je wil weten wanneer deze vgl reŽle oplossingen heeft (want dan is de oplossing die cosinus functie), dus wanneer de discriminant groter dan nul is.
LaTeX
Dus
LaTeX

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 11:13

Zie ook hier
en hier
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 11:34

Ik snap je topictitel trouwens niet, deze trilling is niet gedempt, wat ik er uit kan afleiden is een soort fysische slinger achtig ding zonder wrijving.

#5

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 11:51

bedankt, dat tweede linkje geeft ook een mooie beschrijving. Het ging me vooral om hoe ik op die cos vergelijking kon komen. Ik weet nog niet of ik het al helemaal begrijp maar ik probeer het nog even uit te zoeken.

Het gaat hier over een torsieslinger en hij is wel gedempt, dit is de opdracht:

Een torsieslinger bestaat uit een massieve dunne schijf met straal R en massa m, die aan een draad met torsiekonstante k hangt. verwaarloos de massa en straal van de draad. Neem aan dat het tegenwerkende krachtmoment ten gevolge van de wrijving gelijk is aan b.ω, met ω de hoeksnelheid van de schijf.
1.leid zelf de formules voor de uitwijkingshoek θ en de trillingstijd van deze gedempte torsieslinger af.
Nothing to see here, move along...

#6

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 13:32

Ik zou het zo doen:
De tegenwerkende kracht is LaTeX
De aandrijvende kracht LaTeX (met kappa de torsieconstante)
De som van de krachtmomenten is:LaTeX
Oftewel
LaTeX

#7

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 13:48

Ja dat gedeelte lukte me wel. Tis alleen dat gedoe met die differentiaalvergelijkingen waar ik moeite mee heb. Het begint te dagen, maar t blijft lastig.
Nothing to see here, move along...

#8

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 13:52

Daar had ik eerst ook wat moeilijkheden mee. Dit topic is identiek aan de vergelijking die je nu moet oplossen, behalve dat dit voor een roterende ding is. (massa wordt traagheidsmoment, veerconstante wordt torsie constante).

#9

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 17:12

Er wordt hier niet uitgelegd waarom het bv kritische demping is als b^2 = 4mk.

Ik zie dat de term met die wortel dan nul wordt, maar ik heb dan voor r nog wel
-b/2m over, ik weet niet hoe ik kan beredeneren dat er dan sprake is van kritische demping.

kritische demping wil toch zeggen dat de hoeksnelheid van de oscillatie nul is, dus niet oscilleerd.
Nothing to see here, move along...

#10

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 18:16

ok ander voorbeeld:

Dezelfde DV:

LaTeX

neem LaTeX en LaTeX

LaTeX

Daar komt uiteindelijk (met de Ansatz: LaTeX ) uit:

LaTeX

Dat even aannemen dat het klopt kun je drie verschillende situaties onderscheiden:

I:
overgedempt: LaTeX , LaTeX
en dus:LaTeX

En dan zijn er nog twee mogelijkheden, maar ik wil eerst deze eens proberen te begrijpen. Ik snap niet waar LaTeX vandaan komt.

Kan iemand me dat uitleggen?
Nothing to see here, move along...

#11

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 19:12

De oplossing bij dit soort vergelijkingen hangt volledig af van de discriminant of de oplossingen van de karakteristieke vergelijking.
Zijn die alletwee reel, zijn die gelijk, of zijn ze alletwee complex...

#12

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 19:41

de discriminant of karakteristieke vergelijking is in dit geval dus LaTeX ?

dat is dus reeel...
En bij een reeel ding hoort dus blijkbaar zo'n oplossing als deze:
LaTeX ?

Of snap ik er nu helemaal niets van (dat idee heb ik wel).
Nothing to see here, move along...

#13

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:25

Ok, ik zal even alles samenvatten wat we tot nu hebben :).
Je hebt een diffirentiaalvergelijking LaTeX
Deze heeft als karakteristieke vergelijking LaTeX
Dan bereken je de discriminant D=b≤-4ac.

a) Is de discriminant postief dan krijg je reŽle uitkomsten voor je karakteristieke vergelijking, stel dat de oplossingen dan LaTeX en LaTeX zijn. Dan is je oplossing
LaTeX

b) Is de discriminant negatief dan krijg je twee complexe uitkomsten voor je karakteristieke vergelijking, stel dat de oplossingen wederom LaTeX en LaTeX zijn, die zijn dan van de vorm LaTeX . De oplossing is nu:
LaTeX

c) Is de discriminant nul dan krijg je maar een, reŽle, uitkomst, hier is LaTeX . De oplossing:
LaTeX

Let wel op dat dit alleen voor homogene vergelijkingen geldt (als het rechterlid van de diff vgl nul is).

#14

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:42

Bedankt! Daar heb ik zeker wat aan :). Nu weet ik wel wanneer ik wat moet gebruiken, maar waar die oplossingen vandaan komen is me dan toch nog niet duidelijk. Je berekend dus je discriminant, maar hoe haal je daaruit de oplossing voor x, wat is die connectie, die zie ik niet.

Nu is het namelijk meer een soort handleiding van wanneer je wat moet gebruiken, daar kan ik wel wat mee, maar zou ook graag de achterliggende gedachte willen begrijpen.
Nothing to see here, move along...

#15

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:53

Dat is best een hele boterham meen ik me te herinneren (want daar heb afgelopen maandag examen over gehad :)), volgens mij verhuis je daarmee beter naar het wiskunde forum, ik dacht dat er ook nog wat lineaire algebra bij komt kijken enzo...
Leggen ze je niet eerst uit hoe een lineaire diffirentiaal vgl op te lossen alvorens deze leerstof aan te raken?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures