Springen naar inhoud

[wiskunde] raakvlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 17:07

Compute the tangent plane at (1,0,1) for
LaTeX
Eerder heb ik al de gradient bepaald:
LaTeX

De standaard formule voor de lineaire benadering, dus ook voor de 'tangent plane' in het punt (x0,y0), voor een functie f:R^2->R is:
LaTeX

Maar hoe doe ik dit voor een functie R^3->R, zoals bovenstaand voorbeeld?
Gewoon LaTeX erbij optellen?


Nog een vraagje:

LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 19:08

De formule die jij geeft is van toepassing als de kromme gegeven is als z = f(x,y).
Soms kan je niet oplossen naar z, in het algemeen heb je f(x,y,z)=0, raakvlak is dan:

LaTeX

Voor de afgeleide van een functie van meerdere veranderlijken, zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 19:31

Ah, bedankt. Kun je dit dan even controleren:
LaTeX LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX oftewel
LaTeX

En weet je hoe ik mijn laatste vraag in mijn eerste post kan oplossen?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 20:03

LaTeX

Moet die eerste = een + zijn?

En weet je hoe ik mijn laatste vraag in mijn eerste post kan oplossen?

Welke vraag? Voor die afgeleide, zie de link die ik gaf...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 20:44

Moet die eerste = een + zijn?

Excuses, inderdaad.

Welke vraag? Voor die afgeleide, zie de link die ik gaf...

Ja, de vraag LaTeX
Ik word niet helemaal wijs uit je link m.b.t. deze vraag.
Wat is precies een 'linear map' ?
Hoe kan ik een afgeleide bepalen als ik niet weet hoe de functie eruit ziet?
f' zal niet het antwoord zijn hoop k [rr]

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 20:52

De vergelijking van het raakvlak is goed.

Je kan geen afgeleide expliciet bepalen, zonder dat je weet van welke functie.
Ik vermoed dat ze vragen naar hoe je de afgeleide van een f:R^n-R^m zou definiŽren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:05

De vergelijking van het raakvlak is goed.

Bedankt.

Je kan geen afgeleide expliciet bepalen, zonder dat je weet van welke functie.
Ik vermoed dat ze vragen naar hoe je de afgeleide van een f:R^n-R^m zou definiŽren.

Dan beschouw ik de vraag als niet relevant. Tenminste, op het tentamen verwacht ik niet een dergelijke vraag.
Misschien vragen ze naar de 'matrix of partial derivatives'. De daarvoor behandelde theorie gaat namelijk onder andere daarover. Maar zonder functie is dat nogal makkelijk. Dan zou het een m x n matrix zijn. Ach, ik vergeet de vraag.

Als ik nog wat vragen (veelal ter controle) wil plaatsen die over calculus gaan, maar niet per sť over differentiatie en dergelijke (maar ook dubbele, triple integralen, vector velden, enz.), moet ik dan telkens een nieuw topic starten, of kan ik beter hier verder gaan? Ik ben namelijk aan het leren voor mijn tentamen maandag, en kom af en toe wat moeilijkere vragen tegen.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:08

Als het over aanverwante opgaven gaat, kan je het hierbij plaatsen - nieuw topic mag ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 22:55

equation of plane tangent to LaTeX at (1,2,1/3):
LaTeX
LaTeX is (3,8,3) in het punt (1,2,1/3).
LaTeX
LaTeX

Het gaat me eigenlijk alleen om de stap
LaTeX is (3,8,3) in het punt (1,2,1/3).
Klopt het dat ik, als ik de gradient in (1,2,1/3) wil bekijken, ik dan x=1, y=2, z=1/3 in moet vullen in de gradient?
Of moet ik 1 invullen in (2x+3z) voor x en z, 2 invullen in 4y en 1/3 invullen in 3x?

Beetje domme vraag misschien, ik denk dat ik het zo goed doe. Bevestiging?

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 23:01

Nog een laatste vraag over tangent planes:
LaTeX at the point (1,2,8).

Hoezo 8? Hoezo een punt in R^3?
Ik zou zeggen
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Maar ik ben dus een beetje verward door het punt (1,2,8)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 23:02

Klopt het dat ik, als ik de gradient in (1,2,1/3) wil bekijken, ik dan x=1, y=2, z=1/3 in moet vullen in de gradient?

Dit klopt, de gradiŽnt is er dus (3,8,3). Je evalueert het in een punt, met gegeven x-, y- en z-coŲrdinaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 23:03

Nog een laatste vraag over tangent planes:
LaTeX

at the point (1,2,8).

Hoezo 8? Hoezo een punt in R^3?

Het feit dat ze een punt in R≥ geven, duidt erop dat je in R≥ moet werken, de gradiŽnt is dus (-2x,2y,0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 23:21

Dus ik moet er eigenlijk van maken
LaTeX in het punt (1,2,8)
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Maar het de vergelijking van het raakvlak blijft dus
LaTeX
Of moet de LaTeX erin blijven om aan te geven dat het om 3 dimensies gaat?

//edit: en het getal 8 is hier dus niet relevant, had net zo goed 4 kunnen zijn, de uitkomst niet beÔnvloedend, right?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 23:28

Dat valt natuurlijk weg, 0z = 0 :) Die 8 maakt inderdaad niet uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 23:33

Ik blijf je bedanken, het is me weer volledig duidelijk :)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures