Springen naar inhoud

Limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 19:07

Bereken
LaTeX
als hij bestaat, toon anders aan dat hij niet bestaat.

Klopt het als ik zeg:
Stel y=x, dan is de limiet 1/2.
Stel y=(1/2)x, dan is de limiet 2/5.

Dus hij bestaat niet.

?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 19:11

Klopt, algemener: stel y = mx, de limiet hangt af van de parameter m.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:12

Weer bedankt voor de hulp.
Algemeen:
Mag ik bij een willekeurige limiet van twee variabelen (x,y) altijd y=f(x) invullen, dus y = (een willekeurige functie van x)?
*Om aan te tonen dat de limiet niet bestaat, bedoel ik dus*
Of moet je je beperken tot y=mx^n of zelfs y=mx (met m,n constanten)?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:15

Een eerste poging kan zijn y = mx (rechten door de oorsprong), maar dat hoeft zeker niet!
Je kan eender welk 'pad' nemen om naar (0,0) te gaan, de limiet moet onafhankelijk zijn van het pad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:28

Maar ik mag dus ook iets als y=sin(x) nemen? Geen idee of dat ooit bruikbaar is, maar het gaat me even om het idee.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:31

Dat mag, maar bijvoorbeeld niet y = cos(x), omdat je x naar 0 laat gaan en ook y moet naar 0 gaan.
Voor y = cos(x) gaat y naar 1 als je x naar 0 laat gaan 0, sin(x) gaat natuurlijk ook naar 0 voor x->0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:35

Yep, ik wilde in eerste instantie e^x neerzetten, maar besefte dat die per definitie nooit 0 wordt, en 1 voor x=0. :)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:41

Dat zou dan natuurlijk wl weer mogen als je de limiet voor (x,y) -> (0,1) moest bepalen :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:45

Oh ja, ik had het net over een willekeurige limiet. Volgens mij begrijp ik het!
Echter, als een limiet van meerdere variabelen wel bestaat, zijn daar ook trucs voor? Want je kunt bijna nooit gewoon invullen. Stel je hebt de onbepaaldheid 0/0. L'hopital werkt niet met 2 variabelen, lijkt me.
De epsilon/delta definitie gebruiken we niet, overigens.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 21:51

Dat is, in het algemeen, lastig. Wanneer je met je trucjes om aan te tonen dat de limiet niet bestaat, steeds hetzelfde uitkomt, kan je vermoeden dat de limiet bestaat (en dan uiteraard gelijk is aan de waarde die je steeds bekomt). Dan kan je dat proberen aan te tonen door afschatting, insluiting tussen andere functies, ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 22:24

Okee, dan houd ik hoop op een limiet die niet bestaat, op het tentamen.
De bovenstaande limiet kwam uit het tentamen van vorig jaar.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 22:29

Zie eventueel hier voor een afschatting bij een bestaande limiet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2007 - 23:10

Handig, ik had nooit goed door wat afschatting was. Duidelijk!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2007 - 11:51

ik kreeg dinsdag bij mijn tentamen de volgende:

LaTeX
ik koos y=x en z=0 dan krijg ik 1/2
en daarna z=y=x dan krijg ik 1/3. dus limiet bestaat niet. alleen mag wat ik gedaan heb wel?

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 januari 2007 - 12:22

ik koos y=x en z=0 dan krijg ik 1/2
en daarna z=y=x dan krijg ik 1/3. dus limiet bestaat niet. alleen mag wat ik gedaan heb wel?

Waarom zou dat niet mogen?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures