Springen naar inhoud

[Wiskunde] Lokale minima en maxima


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2007 - 18:10

Ik moet van de volgende functie alle locale minima en maxima vinden:

f(x,y)=3x^2 +2xy +2x +y^2 + y + 4

Ik ben al even aan het rekenen geweest en mijn uitkomst was:

(-0.25,-0.25) is een het enigste minimum. Maxima zijn er niet. Is dat juist?

Ik ben er nog niet helemaal zeker van dat het op de juiste manier beheers... Is er iemand die in het kort kan uitleggen hoe je tot de locale minima en maxima moet komen. Termen als Hessian en Gradient mogen gebruikt worden, ik weet wat dat inhoudt...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2007 - 18:16

Dat lijkt me te kloppen, let wel dat het om z = f(x,y) gaat, je minimum ligt dus op (-1/4,-1/4,f(-1/4,-1/4).

Een overzicht over het bepalen van (lokale) extrema heb ik ooit hier geschreven, daar heb je misschien wat aan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2007 - 18:54

Oke, ik begrijp heel goed, hoe je de stationaire punten vindt... Maar kun je aan de hand van de Determinant van de Hessian iets zeggen of het een minima/maxima of een saddle point is...? Want dat begrijp ik nog niet echt heel goed..

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2007 - 19:05

Wat begrijp je daar niet van? Zie de link die ik gaf, het stuk over LaTeX . Of zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2007 - 19:09

Oke, dat is natuurlijk de determinant van de Hessian... Maar 1 ding begrijp ik nog niet helemaal... Misschien een domme vraag: Maar die determinant kan toch niet gelijk negatief en positief zijn? Dus als er een minima/maxima inzit, kan er geen saddle-point meer inzitten, of hoe zit dat? Of gebeurt dat ook nooit :)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2007 - 19:16

Je moet het toch ook in een punt evalueren? Een bepaald punt kan niet tegelijkertijd een extremum en een zadelpunt zijn...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2007 - 19:26

Zie je wel, domme vraag :wink:

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2007 - 19:33

Dat bedoelde ik helemaal niet :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures