[wiskunde] Vectorvelden

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 175

[wiskunde] Vectorvelden

Ik ben een gedeelte aan het leren over vectorvelden...

Er zijn 3 termen als het gaat over vectorvelden: rotatie, potentiaal en divergentie...

Stel dat je een vectorveld hebt:

xyz I + (x^2+y^2) J + (x^2-y^2) K

De divergentie is dan volgens mij: yz + 2y... Klopt dat?

Maar hoe bereken ik de rotatie en de potentiaal van dit vectorveld... Het is overigens mogelijk dat het vectorveld geen potentiaal heeft. Hoe toon je dat dan aan?

Berichten: 175

Re: [wiskunde] Vectorvelden

De rotatie is inmiddels duidelijk... Maar hoe bereken je de potentiaal van een vectorveld of hoe toon je aan dat het vectorveld geen potentiaal heeft.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Vectorvelden

Heb je hier iets aan, of ben je er al uit met je topic in het wiskundeforum?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: [wiskunde] Vectorvelden

\(\frac{\partial f}{\partial x}=xyz (A)\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=x^2+y^2 (B)\)
\(\frac{\partial f}{\partial z}=x^2 - y^2 ©\)
Uit (A) volgt:
\(f=\int xyz\partial x\)
\(f=\frac{1}{2} x^2yz+g(y,z)\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{2} x^2z+\frac{\partial g}{\partial y}\)
\(\frac{\partial g}{\partial y}=x^2+y^2-\frac{1}{2} x^2z\)
\(g=\int (x^2+y^2- \frac{1}{2} x^2z) \partial y\)
\(g=x^2y+\frac{1}{3} y^3 - \frac{1}{2} x^2yz+h(z)\)
\(f=x^2y+\frac{1}{3} y^3 +h(z)\)
\(\frac{\partial f}{\partial z}=\frac{\partial h}{\partial z}\)
\(\frac{\partial h}{\partial z}=x^2 - y^2\)
\(f=x^2y+\frac{1}{3} y^3+z(x^2 - y^2) \)


Als ik nu de gradient van deze funktie f bepaal, dan kom ik niet op de gegeven funktie uit.

Of de berekening is fout, of de gegeven funktir heeft geen scalaire funktie f waarvoor geldt dat gradient f = gegeven vectorfunktie.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Vectorvelden

De rotatie van het vectorveld is niet 0, het is dus geen conservatief veld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer