Pagina 1 van 1
[wiskunde] Vectorvelden
Geplaatst: vr 26 jan 2007, 20:41
door Klaas-Jan
Ik ben een gedeelte aan het leren over vectorvelden...
Er zijn 3 termen als het gaat over vectorvelden: rotatie, potentiaal en divergentie...
Stel dat je een vectorveld hebt:
xyz I + (x^2+y^2) J + (x^2-y^2) K
De divergentie is dan volgens mij: yz + 2y... Klopt dat?
Maar hoe bereken ik de rotatie en de potentiaal van dit vectorveld... Het is overigens mogelijk dat het vectorveld geen potentiaal heeft. Hoe toon je dat dan aan?
Re: [wiskunde] Vectorvelden
Geplaatst: vr 26 jan 2007, 21:50
door Klaas-Jan
De rotatie is inmiddels duidelijk... Maar hoe bereken je de potentiaal van een vectorveld of hoe toon je aan dat het vectorveld geen potentiaal heeft.
Re: [wiskunde] Vectorvelden
Geplaatst: za 27 jan 2007, 19:51
door TD
Heb je
hier iets aan, of ben je er al uit met je topic in het wiskundeforum?
Re: [wiskunde] Vectorvelden
Geplaatst: za 27 jan 2007, 21:34
door aadkr
\(\frac{\partial f}{\partial x}=xyz (A)\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=x^2+y^2 (B)\)
\(\frac{\partial f}{\partial z}=x^2 - y^2 ©\)
Uit (A) volgt:
\(f=\int xyz\partial x\)
\(f=\frac{1}{2} x^2yz+g(y,z)\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{2} x^2z+\frac{\partial g}{\partial y}\)
\(\frac{\partial g}{\partial y}=x^2+y^2-\frac{1}{2} x^2z\)
\(g=\int (x^2+y^2- \frac{1}{2} x^2z) \partial y\)
\(g=x^2y+\frac{1}{3} y^3 - \frac{1}{2} x^2yz+h(z)\)
\(f=x^2y+\frac{1}{3} y^3 +h(z)\)
\(\frac{\partial f}{\partial z}=\frac{\partial h}{\partial z}\)
\(\frac{\partial h}{\partial z}=x^2 - y^2\)
\(f=x^2y+\frac{1}{3} y^3+z(x^2 - y^2) \)
Als ik nu de gradient van deze funktie f bepaal, dan kom ik niet op de gegeven funktie uit.
Of de berekening is fout, of de gegeven funktir heeft geen scalaire funktie f waarvoor geldt dat gradient f = gegeven vectorfunktie.
Re: [wiskunde] Vectorvelden
Geplaatst: za 27 jan 2007, 21:41
door TD
De rotatie van het vectorveld is niet 0, het is dus geen conservatief veld.
