Springen naar inhoud

potentiaal vectorveld


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2007 - 12:15

Stel ik heb een vectorveld:

(x^2+y^2) i + (xyz^2) j + (x^2yz) k

Hoe bepaal je dan de potentiaal of toon je aan dat het veld geen potentiaal heeft?

Ik weet hoe je divergentie en rotatie moet bepalen...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

nitrobeem

    nitrobeem


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2007 - 17:59

Divergentie: LaTeX

Rotatie: LaTeX

Als LaTeX conservatief is, dan is LaTeX . De stelling geldt omgekeerd ook als het gebied waarover je LaTeX bekijkt open, samenhangend en enkelvoudig is.

Stel dat je vectorveld conservatief is, dan moet er een LaTeX bestaan zodat LaTeX . Dit wil zeggen dat LaTeX , LaTeX en LaTeX .

LaTeX Bepaal je als volgt: LaTeX , waarin LaTeX een arbitraire functie is van y en z. Die moeten ook voldoen aan de andere 2 vergelijkingen, dus leid je die uitdrukking af naar y, stel je hem gelijk aan LaTeX en haal je daaruit LaTeX . In die uitdrukking voor LaTeX staat nog een arbitraire functie LaTeX , die je elimineert door de derde vergelijking te gebuiken.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 27 januari 2007 - 18:38

Om aan dit vectorveld een potentiaal V te kunnen koppelen moet de rot van dit vectorveld 0 zijn, wat hier niet, naar mijn berekening het geval is: (x≤z-2xyz)i-(2xyz)j+(2xyz)k.
Indien dit wel het geval is kunt ge de bijbehorende potentiaal V berekenen zoals nitrobeem aangeeft met dit verschil dat ge voor LaTeX een minteken zet.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2007 - 19:50

Om aan dit vectorveld een potentiaal V te kunnen koppelen moet de rot van dit vectorveld 0 zijn, wat hier niet, naar mijn berekening het geval is: (x≤z-2xyz)i-(2xyz)j+(2xyz)k.

Wat heb je hier berekend?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 27 januari 2007 - 19:52

De rot van gegeven vectorveld.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

nitrobeem

    nitrobeem


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2007 - 19:54

Hmmm, ik heb even mistypt :) (en nog geen beetje..)

LaTeX

mijn excuses...

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2007 - 19:56

De rot van gegeven vectorveld.

Ik vind voor de laatste component yz≤-2y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

nitrobeem

    nitrobeem


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2007 - 19:59

Heb ik ook als laatste component.

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 27 januari 2007 - 20:01

Pardon even een fout.Ge hebt gelijk.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2007 - 20:05

Okť, maar belangrijker voor Klaas-Jan: die is dus niet identiek gelijk aan de nulvector.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2007 - 22:17

Oke, ik begrijp het een klein beetje, maar als je een vectorveld gegeven krijgt.

Bijvoorbeeld: (x^2+y^2) i + (xyz^2) j + (x^2yz) k

Hoe bepaal je dan de potentiaal of hoe bepaal je dat het veld geen potentiaal heeft. Ik wil beide graag weten, omdat ik niet weet of dit vectorveld een potentiaal heeft... Graag een concreet antwoord, want volgens mij ben ik een beetje in de war geraakt door wat in eerdere berichten staat... Hartelijk dank alvast!!

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2007 - 22:23

Voor zover alles "braaf" is (wellicht het geval) geldt dat een vectorveld F conservatief is, als rot® = 0 of, equivalent hiermee, er een scalaire potentiaal V bestaat zodat F = -grad(V). Je kan dus nagaan of je veld conservatief is met behulp van de rotatie; is die 0, dan bestaat er scalaire potentiaal V waar F van afgeleid kan worden (en omgekeerd).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2007 - 22:30

Oke, dus ik bereken eerst de rot... Is die 0, dan kan ik concluderen dat er een potentiaal is... Maar hoe kan ik nu die potentiaal berekenenen. Dat is me nog een beetje onduidelijk...

#14

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2007 - 22:36

Hoe haal ik de V uit de gradient? Dat is het punt... Want een gradient is toch een vector? Niet een som ofzo...

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2007 - 22:37

Dat beschreef nitrobeem al eerder:

LaTeX

Bepaal je als volgt: LaTeX , waarin LaTeX een arbitraire functie is van y en z. Die moeten ook voldoen aan de andere 2 vergelijkingen, dus leid je die uitdrukking af naar y, stel je hem gelijk aan LaTeX en haal je daaruit LaTeX . In die uitdrukking voor LaTeX staat nog een arbitraire functie LaTeX , die je elimineert door de derde vergelijking te gebuiken.


Het geen aadkr hier toepaste (doch op een niet-conservatief vectorveld). Lukt het daarmee?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures