Stel ik heb een vectorveld:
(x^2+y^2) i + (xyz^2) j + (x^2yz) k
Hoe bepaal je dan de potentiaal of toon je aan dat het veld geen potentiaal heeft?
Ik weet hoe je divergentie en rotatie moet bepalen...
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
potentiaal vectorveld
-
- Berichten: 33
Re: potentiaal vectorveld
Divergentie:
Stel dat je vectorveld conservatief is, dan moet er een
\(\nabla \cdot textbb{F}=\frac{\partial textbb{F}}{\partial x}+\frac{\partial textbb{F}}{\partial y}+\frac{\partial textbb{F}}{\partial z}\)
Rotatie: \(\nabla \times textbb{F} =\left[\frac{\partial textbb{F}}{\partial x},\frac{\partial textbb{F}}{\partial y},\frac{\partial textbb{F}}{\partial z}\right]\)
Als \(textbb{F}\)
conservatief is, dan is \(\nabla \times textbb{F}=0\)
. De stelling geldt omgekeerd ook als het gebied waarover je \(textbb{F}\)
bekijkt open, samenhangend en enkelvoudig is.Stel dat je vectorveld conservatief is, dan moet er een
\(V\)
bestaan zodat \(textbb{F}=-\nabla V\)
. Dit wil zeggen dat \(\frac{\partial V}{\partial x}=F_x\)
, \(\frac{\partial V}{\partial y}=F_y\)
en \(\frac{\partial V}{\partial z}=F_z\)
. \(V\)
Bepaal je als volgt: \(V=\int F_x dx + g(y,z)\)
, waarin \(g(y,z)\)
een arbitraire functie is van y en z. Die moeten ook voldoen aan de andere 2 vergelijkingen, dus leid je die uitdrukking af naar y, stel je hem gelijk aan \(F_y\)
en haal je daaruit \(g(y,z)\)
. In die uitdrukking voor \(g(y,z)\)
staat nog een arbitraire functie \(h(z)\)
, die je elimineert door de derde vergelijking te gebuiken.-
- Berichten: 3.330
Re: potentiaal vectorveld
Om aan dit vectorveld een potentiaal V te kunnen koppelen moet de rot van dit vectorveld 0 zijn, wat hier niet, naar mijn berekening het geval is: (x²z-2xyz)i-(2xyz)j+(2xyz)k.
Indien dit wel het geval is kunt ge de bijbehorende potentiaal V berekenen zoals nitrobeem aangeeft met dit verschil dat ge voor
Indien dit wel het geval is kunt ge de bijbehorende potentiaal V berekenen zoals nitrobeem aangeeft met dit verschil dat ge voor
\(F_x , F_y en F_z \)
een minteken zet.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: potentiaal vectorveld
Wat heb je hier berekend?Om aan dit vectorveld een potentiaal V te kunnen koppelen moet de rot van dit vectorveld 0 zijn, wat hier niet, naar mijn berekening het geval is: (x²z-2xyz)i-(2xyz)j+(2xyz)k.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: potentiaal vectorveld
De rot van gegeven vectorveld.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 33
Re: potentiaal vectorveld
Hmmm, ik heb even mistypt 
(en nog geen beetje..)
(en nog geen beetje..)\(\nabla\times F = \left[\frac{\partial F_z}{\partial y}-\frac{\partial F_y}{\partial z},\frac{\partial F_x}{\partial z}-\frac{\partial F_z}{\partial x},\frac{\partial F_y}{\partial x}-\frac{\partial F_x}{\partial y}\right]\)
mijn excuses...-
- Berichten: 24.578
Re: potentiaal vectorveld
Ik vind voor de laatste component yz²-2y.De rot van gegeven vectorveld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: potentiaal vectorveld
Pardon even een fout.Ge hebt gelijk.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: potentiaal vectorveld
Oké, maar belangrijker voor Klaas-Jan: die is dus niet identiek gelijk aan de nulvector.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 175
Re: potentiaal vectorveld
Oke, ik begrijp het een klein beetje, maar als je een vectorveld gegeven krijgt.
Bijvoorbeeld: (x^2+y^2) i + (xyz^2) j + (x^2yz) k
Hoe bepaal je dan de potentiaal of hoe bepaal je dat het veld geen potentiaal heeft. Ik wil beide graag weten, omdat ik niet weet of dit vectorveld een potentiaal heeft... Graag een concreet antwoord, want volgens mij ben ik een beetje in de war geraakt door wat in eerdere berichten staat... Hartelijk dank alvast!!
Bijvoorbeeld: (x^2+y^2) i + (xyz^2) j + (x^2yz) k
Hoe bepaal je dan de potentiaal of hoe bepaal je dat het veld geen potentiaal heeft. Ik wil beide graag weten, omdat ik niet weet of dit vectorveld een potentiaal heeft... Graag een concreet antwoord, want volgens mij ben ik een beetje in de war geraakt door wat in eerdere berichten staat... Hartelijk dank alvast!!
-
- Berichten: 24.578
Re: potentiaal vectorveld
Voor zover alles "braaf" is (wellicht het geval) geldt dat een vectorveld F conservatief is, als rot® = 0 of, equivalent hiermee, er een scalaire potentiaal V bestaat zodat F = -grad(V). Je kan dus nagaan of je veld conservatief is met behulp van de rotatie; is die 0, dan bestaat er scalaire potentiaal V waar F van afgeleid kan worden (en omgekeerd).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 175
Re: potentiaal vectorveld
Oke, dus ik bereken eerst de rot... Is die 0, dan kan ik concluderen dat er een potentiaal is... Maar hoe kan ik nu die potentiaal berekenenen. Dat is me nog een beetje onduidelijk...
-
- Berichten: 175
Re: potentiaal vectorveld
Hoe haal ik de V uit de gradient? Dat is het punt... Want een gradient is toch een vector? Niet een som ofzo...
-
- Berichten: 24.578
Re: potentiaal vectorveld
Dat beschreef nitrobeem al eerder:
Het geen aadkr hier toepaste (doch op een niet-conservatief vectorveld). Lukt het daarmee?\(V\)Bepaal je als volgt:\(V=\int F_x dx + g(y,z)\), waarin\(g(y,z)\)een arbitraire functie is van y en z. Die moeten ook voldoen aan de andere 2 vergelijkingen, dus leid je die uitdrukking af naar y, stel je hem gelijk aan\(F_y\)en haal je daaruit\(g(y,z)\). In die uitdrukking voor\(g(y,z)\)staat nog een arbitraire functie\(h(z)\), die je elimineert door de derde vergelijking te gebuiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
