[wiskunde] sommatie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

[wiskunde] sommatie

Ik snap deze vorm van sommatie niet:
\(\sum_{i,j=1}^n h_i h_j\)
Deze kom ik bijvoorbeeld tegen bij Taylor:
\(......+\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^n h_i h_j\frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}(\vec{x_0})+......\)
Stel we hebben n=2, wat staat er dan?

Moet ik beginnen met i=j=1, dan i=j=2 dan i=1,j=2 en i=2,j=1?

In een voorbeeld bevat de uitwerking van een kwadratische Taylor benadering namelijk de drie termen:

**
\(\frac{1}{2}\cdot h_1^2\cdot \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}\)
(* i=j=1 *)

**
\(\frac{1}{2}\cdot h_2^2 \cdot\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\)
(* i=j=2 *)

**
\(h_1\cdot h_2\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\)
(* i=1,j=2 *)

Waarom valt bij de laatste de
\(\frac{1}{2}\)
weg?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 4.168

Re: [wiskunde] sommatie

Omdat 0,5 *h1*h2 + 0,5 *h2*h1 = h1*h2 ( of = h2*h1 )
Hydrogen economy is a Hype.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] sommatie

Je moet dus alle (i,j)-paren aflopen en dan neem je (1,2) en (2,1) samen etc.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] sommatie

ah...wat logisch!

Ik had nog nooit zo'n sommatie met twee index-variabelen gezien.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] sommatie

Het is ook wat verwarrend als ze daarmee afkomen zonder eerst uit te leggen wat ze met die notatie bedoelen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] sommatie

Precies wat ik dacht! :)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] sommatie

Maar de notatie is wel gebruikelijk, zie ook hier, onderaan bij "notation".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer