[wiskunde] sommatie
Geplaatst: za 27 jan 2007, 17:45
Ik snap deze vorm van sommatie niet:
Moet ik beginnen met i=j=1, dan i=j=2 dan i=1,j=2 en i=2,j=1?
In een voorbeeld bevat de uitwerking van een kwadratische Taylor benadering namelijk de drie termen:
**
**
**
Waarom valt bij de laatste de
\(\sum_{i,j=1}^n h_i h_j\)
Deze kom ik bijvoorbeeld tegen bij Taylor:\(......+\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^n h_i h_j\frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}(\vec{x_0})+......\)
Stel we hebben n=2, wat staat er dan?Moet ik beginnen met i=j=1, dan i=j=2 dan i=1,j=2 en i=2,j=1?
In een voorbeeld bevat de uitwerking van een kwadratische Taylor benadering namelijk de drie termen:
**
\(\frac{1}{2}\cdot h_1^2\cdot \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}\)
(* i=j=1 *)**
\(\frac{1}{2}\cdot h_2^2 \cdot\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\)
(* i=j=2 *)**
\(h_1\cdot h_2\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\)
(* i=1,j=2 *)Waarom valt bij de laatste de
\(\frac{1}{2}\)
weg?
