Springen naar inhoud

Oplossen van niet lineaire vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cerium

    Cerium


  • >250 berichten
  • 449 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2007 - 14:06

Hallo,

Een manier om vergelijkingen van de vorm f(x) = 0 op te lossen is met een ťťnpuntsmethode (succesievve methode, methode van Newton-Raphson,...).

Nu doet mijn cursus uitschijnen dat bij elke 1-puntsmethode je f(x) = 0 gaat omvormen tot g(x) = x waarbij je dus een x van f(x) naar de andere kant van het =-teken brengt. Klopt dit?

De reden waarom ik dit denk is omdat er een stelling bestaat die zegt dat als g(x) continu is en in het geval dat met de methode die je hanteert je iteratief naar de juiste oplossing(noem deze c) van f(x) = 0 convergeert het volgende geldt:

g© = c

En dit kan naar mijn mening enkel als de oplossing de abscis van het snijpunt is
van g(x) en x dus de oplossing van:

g(x) = x


Kan iemand mij op eventuele fouten in mijn redenering wijzen?

Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 januari 2007 - 18:37

Je redenering klopt ruwweg maar je formulering is nogal ongebruikelijk.
In feite definieert men, uitgaande van f(x)=0 , een g(x) zodanig dat x = g(x)

Dan is: x1 = g(x0) en het verdere iteratieproces is dan algemeen: xi = g(xi-1) waarbij x0 de door de gebruiker gekozen startwaarde van het iteratieproces is, en xi de waarde van x na i iteraties. In het ideale geval benadert die laatste zeer dicht de gewenste oplossing c.

Hoe de gebruiker die x = g(x) maakt hangt af van de methode (successieve substitutie,....) en de vorm van f(x). De bedoeling is een zodanige g(x) te maken dat convergentie optreedt en geen divergentie. Ongetwijfeld staan in je cursus figuurtjes met daarin de lijn y=x (45 graden lijn) die snijdt met y=g(x) en daarin getekend het iteratieverloop, voor zowel een probleem dat convergeeert, als ťťn dat divergeert. De abcis van het snijpunt is dan inderdaad de oplossing c.
Hydrogen economy is a Hype.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures