Springen naar inhoud

[wiskunde] padintegraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2007 - 15:44

LaTeX
LaTeX

Ik bekom
LaTeX
LaTeX
Het antwoord moet zijn LaTeX .

Het is geometrisch namelijk het rechte pad van (0,0) tot (1,0) en weer terug, zodat de integraal de oppervlakte van de driehoek (0,0,0) tot (1,1,1) voorstelt.
Dat is dan dus LaTeX

Wat doe ik fout?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 januari 2007 - 17:00

komt inderdaad nul uit
En dat is ook logisch.
Eerst ga je in het XY vlak langs een rechte van punt(1,1) naar de oorsprong ,en daarna weer terug.
Bij de eerste verplaatsing ( van (1,1) naar (0,0) ) is ds negatief, en bij de tweede verplaatsing is ds positief.
Als je t neemt van 0 tot 1 , dan komt er 1/2 Wortel (2) uit.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2007 - 17:13

Okee, duidelijk!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 januari 2007 - 17:16

Nu zie ik waar het fout gaat
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Je moet de parameter t altijd bij nul laten beginnen, anders kom je voor verrassingen te staan.
Inmijn eerste bericht zei ik dat ds eerst negatief was, en daarna positief.
Dat is onzin , ds is altijd positief.

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2007 - 17:22

Okee, duidelijk! Ik kan dus beter mijn integraal opsplitsen in een integraal tot t=0 en een integraal vanaf t=0.
Dan even nog een vraagje m.b.t. padintegralen:

Find the mass of a wire formed by the intersection of the sphere
LaTeX and the plane LaTeX if the density at LaTeX is given by LaTeX grams per unit length of wire.

Ik denk dat het pad de eenheidscirkel is, omdat de eenheidsbol in het horizontale vlak door de oorsprong wordt gesneden.
Dus LaTeX met LaTeX
LaTeX
Akkoord?
Ik substitueer het pad in de functie LaTeX
dan bereken ik de padintegraal:
LaTeX

Is dit goed of maak ik een fout?

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2007 - 18:39

even een taalkundige kwestie. In belgiŽ noemen we zoiets een lijnintegraal. Een padintegraal is een integratie over alle mogelijke paden dat een deeltje kan doorlopen.

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2007 - 18:44

even een taalkundige kwestie. In belgiŽ noemen we zoiets een lijnintegraal. Een padintegraal is een integratie over alle mogelijke paden dat een deeltje kan doorlopen.

Ik gebruik hier een Engels boek, dat onderscheid maakt tussen
"path integral" en
"line integral".
Ik vertaal de eerste dus met "padintegraal" en de tweede "lijnintegraal".

Weet je zeker dat je ze niet door elkaar haalt?

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 januari 2007 - 18:50

Het lukt mij niet om een vergelijking van die circel te vinden.

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2007 - 18:55

Ik maak daaruit op dat mijn gedachte - de eenheidscirkel - sowieso fout is? Dat zal wel, want mijn antwoord blijkt fout te zijn volgens de antwoorden.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2007 - 00:02

een niet al te elegante methode om de PV te vinden is iets voorstellen van de vorm
LaTeX
wat zeker in het genoemde vlak ligt. Eis nu dat de norm 1 is, dan bekom je de PV:
LaTeX
heb het niet meer verder uitgerekend, maar dat lijkt me doodgewoon rekenwerk.

#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 januari 2007 - 16:04

Het is inderdaad een eenheidscircel, alleen het probleem is hier dat hij in het vlak x+y+z=0 ligt.

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 januari 2007 - 01:51

Eendavid , wil je wat meer uitleg geven, want ik kan het niet volgen.
Phys, is het antwoord soms
LaTeX

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 12:52

Klopt, 2/3 Pi gram is het antwoord :)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 13:12

ok.
1. bewijzen dat deze PV de gewenste is, is triviaal.
* x+y+z=0
* LaTeX
wat duidelijk 1 is

2. aan de PV geraken kan als volgt. we zouden het leuk vinden (want we hebben een cirkel) om iets te hebben van de vorm
LaTeX
te bekomen. we verwachten dat B1 niet nodig zal zijn en laten hem vallen. Als we dan uitdrukken dat x+y+z=0, dan vinden we A3 en B3 (de gelijkheid moet gelden voor alle phi.)
LaTeX
Eis nu dat de norm 1 is.
LaTeX
dit is geldig voor alle phi als de coŽfficiŽnten van cos≤, sin≤ =1 worden gesteld en deze van sin.cos =0. 3 vergelijkingen, 3 onbekenden
los dit op, dan bekom je de PV:
LaTeX

#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 januari 2007 - 17:58

Eendavid, bedoel je met de laatste regel de x, y , en z coordinaat ?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures